题意
给定一棵有\(n\)个结点的树(\(1\leq n\leq250000\))，其中每条边都为双向边，第\(i\)条边将\(u_i\)和\(v_i\)相连，权值为\(c_i\)(\(1\leq u,v\leq n,1\leq c\leq 10^5\))。接下来有\(m\)(\(m\geq 1\))个不相关的询问，每次给定一个正整数\(k\)(\(1\leq k\leq n-1\))，以及\(k\)个点\(h_1,h_2,……,h_k\)，求将这\(k\)个点全部切断与1号点的联系最少需要切断总权值为多少的边。(\(\Sigma k \leq 500000\))
题解
看到\(\Sigma k\)这个东西，很明显想到虚树。又注意到每个询问互相之间是独立的，所以对于每一个询问，先利用LCA和单调栈将整棵树抽象。接下来就是考虑树形DP的时间了。我们令\(f_x\)为将\(x\)与其子树内的所有指定点切断的最小代价。将方程分为两种情况：
1、\(son_x\)不是指定点：\(f_x+=max(f_{son_x},c_{x->son_x})\)；
2、\(son_x\)是关键点：\(f_x+=c_{x->son_x}\)
将树抽象后直接DP即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
x=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
x*=f;
return;
}
template<typename T>
void write(T x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>=10) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
const int MAXN=250010,MAXLG=20;
int n,m;
int tot=1;
struct node{
int v,c;
}edge[MAXN*2];
int nxt[MAXN*2];
int hd[MAXN];
inline void add_edge(int u,int v,int c)
{
edge[tot].v=v,edge[tot].c=c;
nxt[tot]=hd[u];
hd[u]=tot++;
}
int d[MAXN];
bool book[MAXN];
struct node2{
int pos,val;
}LCA[MAXN][MAXLG+1];
queue<int> q;
inline void prework()
{
q.push(1),book[1]=1,d[1]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=hd[x];i;i=nxt[i])
if(!book[edge[i].v])
{
int y=edge[i].v,c=edge[i].c;
LCA[y][0].pos=x,LCA[y][0].val=c;
d[y]=d[x]+1;
q.push(y),book[y]=1;
for(int j=1;j<=MAXLG;j++)
LCA[y][j].pos=LCA[LCA[y][j-1].pos][j-1].pos,
LCA[y][j].val=min(LCA[y][j-1].val,LCA[LCA[y][j-1].pos][j-1].val);
}
}
memset(book,0,sizeof(book));
}
inline int lca(int x,int y,int &val)
{
val=INT_MAX;
if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
for(int i=MAXLG;i>=0;i--)
if(d[LCA[x][i].pos]>=d[y]) val=min(val,LCA[x][i].val),x=LCA[x][i].pos;
if(x==y) return x;
for(int i=MAXLG;i>=0;i--)
if(LCA[x][i].pos!=LCA[y][i].pos)
{
val=min(val,LCA[x][i].val),x=LCA[x][i].pos;
val=min(val,LCA[y][i].val),y=LCA[y][i].pos;
}
val=min(val,LCA[x][0].val),val=min(val,LCA[y][0].val);
return LCA[x][0].pos;
}
int dfn;
int id[MAXN];
void dfs(int p)
{
id[p]=++dfn;
for(int i=hd[p];i;i=nxt[i])
if(!id[edge[i].v]) dfs(edge[i].v);
}
struct node3{
int tot=1;
int edge[MAXN*2],nxt[MAXN*2],hd[MAXN],w[MAXN*2];
inline void add_edge(int u,int v,int c)
{
edge[tot]=v,w[tot]=c;
nxt[tot]=hd[u],hd[u]=tot++;
}
}t;
bool cmp(int a,int b)
{
return id[a]<id[b];
}
int k;
int h[MAXN];
int st[MAXN],tp;
inline void build()
{
int tmp;
t.tot=1,tp=0;
sort(h+1,h+k+1,cmp);
st[++tp]=1,t.hd[1]=0;
for(int i=1;i<=k;i++) book[h[i]]=1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int l=lca(st[tp],h[i],tmp);
if(l!=st[tp])
{
while(id[l]<id[st[tp-1]])
{
lca(st[tp-1],st[tp],tmp);
t.add_edge(st[tp-1],st[tp],tmp);
tp--;
}
if(id[l]>id[st[tp-1]]) t.hd[l]=0,lca(l,st[tp],tmp),t.add_edge(l,st[tp],tmp),st[tp]=l;
else lca(l,st[tp],tmp),t.add_edge(l,st[tp],tmp),tp--;
}
t.hd[h[i]]=0,st[++tp]=h[i];
}
for(int i=1;i<tp;i++) lca(st[i],st[i+1],tmp),t.add_edge(st[i],st[i+1],tmp);
}
long long f[MAXN];
void dp(int p)
{
f[p]=0;
for(int i=t.hd[p];i;i=t.nxt[i]) dp(t.edge[i]);
for(int i=t.hd[p];i;i=t.nxt[i])
if(!book[t.edge[i]]) f[p]+=min(f[t.edge[i]],(long long)t.w[i]);
else f[p]+=(long long)t.w[i];
}
inline void init()
{
for(int i=1;i<=k;i++) book[h[i]]=0;
}
int main()
{
read(n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,c;
read(u),read(v),read(c);
add_edge(u,v,c),add_edge(v,u,c);
}
prework();
dfs(1);
read(m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
read(k);
for(int j=1;j<=k;j++) read(h[j]);
build();
dp(1);
init();
write(f[1]),putchar('\n');
}
return 0;
}
