图的基本概念

图的知识点大全

名称	定义	备注
边	边是顶点的无序对	*
弧	弧是顶点的有序对	*
顶点的度	全部顶点的度等于边的二倍	无向图
顶点的度	全部顶点的度等于入度+出度，入度=出度=边数	有向图
连通	v到w有路径存在，v和w就是连通的	无向图
连通图	任意两个顶点都是连通的	无向图
连通分量	无向图中的极大连通子图	无向图
*	*	*
强连通	v到w和w到v都有路径，则是强连通	有向图
强连通图	任意一对顶点都是强连通的	有向图
完全图	边数：无向图:n(n-1)/2；有向图:n(n-1)	*
子图	G=(V,E)和G'=(V',E'),V'是V的子集且E'是E的子集	*
生成树	包含图中全部顶点的一个极小连通子图	*
生成树林	在非连通图中，连通分量的生成树	*
简单路径	顶点不重复出现的路径	*

1~图的基本概念

有向图

若E是有向边（简称弧）的有限集合时，则G为有向图。弧是顶点的有序对，记为<v,w>，
其中 v，w 是顶点，v 是弧尾，w 是弧头。称为从顶点v到顶点w的弧。

有向图

无向图

若E是无向边（简称边）的有限集合时，则G为无向图。边是顶点的无序对，记为 (v,w) 或(w,v) ，
且有 (v,w) =(w,v) 。其中 v，w 是顶点。

无向图

简单图

简单图满足以下两条内容：'①不存在重复边'   '②不存在顶点到自身的边'   则称为'简单图'
   .

完全图

无向图中任意两个顶点之间都存在边【n(n-1)/2】，称为'无向完全图'
有向图中任意两个顶点之间都存在方向向反的两条弧【n(n-1)】，称为'有向完全图'

连通、连通图、连通分量

在无向图中，两顶点有路径存在，就称为'连通的'。
若图中任意两顶点都连通，同此图为'连通图'。
无向图中的极大连通子图称为'连通分量'。
'极大连通子图'是'无向图'的连通分量，'极大'-->要求该连通子图包含其所有的边。
'极小连通子图'是既要保持图的连通又要使得边数'最少'的子图。

强连通

在有向图中，两顶点'两个方向'都有路径，两顶点称为强连通。若任一顶点都是强连通的，称为'强连通'。
有向图中极大强连通子图为有向图的强连通分量。

生成树和生成森林

连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图，若图中有n个顶点，则生成树有'n-1条边'。
所以对于生成树而言，若砍去一条边，就会变成'非连通图'。

顶点的度、入度和出度

'无向图'，顶点的边数为度，度数之和是'顶点边数的2倍'
'有向图'，入度是以顶点为终点，出度相反。有向图的全部顶点'入度之和'等于'出度之和'且等于'边数'。
顶点的度等于入度与出度之和。

简单路径、简单回路

在路径序列中 顶点'不重复出现'的路径称为简单路径。
'除第一个顶点和最后一个顶点外'，其余顶点不重复出现的回路称为简单回路。

由于时间有限，写的不好请见谅，理解万岁(:

以上图片均来自王道数据结构书中

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