图的基本概念
图的知识点大全
名称 | 定义 | 备注 |
---|---|---|
边 | 边是顶点的无序对 | * |
弧 | 弧是顶点的有序对 | * |
顶点的度 | 全部顶点的度等于边的二倍 | 无向图 |
顶点的度 | 全部顶点的度等于入度+出度,入度=出度=边数 | 有向图 |
连通 | v到w有路径存在,v和w就是连通的 | 无向图 |
连通图 | 任意两个顶点都是连通的 | 无向图 |
连通分量 | 无向图中的极大连通子图 | 无向图 |
* | * | * |
强连通 | v到w和w到v都有路径,则是强连通 | 有向图 |
强连通图 | 任意一对顶点都是强连通的 | 有向图 |
完全图 | 边数:无向图:n(n-1)/2;有向图:n(n-1) | * |
子图 | G=(V,E)和G'=(V',E'),V'是V的子集且E'是E的子集 | * |
生成树 | 包含图中全部顶点的一个极小连通子图 | * |
生成树林 | 在非连通图中,连通分量的生成树 | * |
简单路径 | 顶点不重复出现的路径 | * |
1|01~图的基本概念
有向图
copy若E是有向边(简称弧)的有限集合时,则G为有向图。弧是顶点的有序对,记为<v,w>,
其中 v,w 是顶点,v 是弧尾,w 是弧头。称为从顶点v到顶点w的弧。
有向图
无向图
copy若E是无向边(简称边)的有限集合时,则G为无向图。边是顶点的无序对,记为 (v,w) 或(w,v) ,
且有 (v,w) =(w,v) 。其中 v,w 是顶点。
无向图
简单图
copy简单图满足以下两条内容:'①不存在重复边' '②不存在顶点到自身的边' 则称为'简单图'
.
完全图
copy无向图中任意两个顶点之间都存在边【n(n-1)/2】,称为'无向完全图'
有向图中任意两个顶点之间都存在方向向反的两条弧【n(n-1)】,称为'有向完全图'
0|1连通、连通图、连通分量
copy在无向图中,两顶点有路径存在,就称为'连通的'。
若图中任意两顶点都连通,同此图为'连通图'。
无向图中的极大连通子图称为'连通分量'。
'极大连通子图'是'无向图'的连通分量,'极大'-->要求该连通子图包含其所有的边。
'极小连通子图'是既要保持图的连通又要使得边数'最少'的子图。
强连通
copy在有向图中,两顶点'两个方向'都有路径,两顶点称为强连通。若任一顶点都是强连通的,称为'强连通'。
有向图中极大强连通子图为有向图的强连通分量。
生成树和生成森林
copy连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图,若图中有n个顶点,则生成树有'n-1条边'。
所以对于生成树而言,若砍去一条边,就会变成'非连通图'。
顶点的度、入度和出度
copy'无向图',顶点的边数为度,度数之和是'顶点边数的2倍'
'有向图',入度是以顶点为终点,出度相反。有向图的全部顶点'入度之和'等于'出度之和'且等于'边数'。
顶点的度等于入度与出度之和。
简单路径、简单回路
copy在路径序列中 顶点'不重复出现'的路径称为简单路径。
'除第一个顶点和最后一个顶点外',其余顶点不重复出现的回路称为简单回路。
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作 者:xiaoff
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