二叉树分类

二叉树

性质

• 二叉树中，第 i 层最多有 2i-1 个结点;
• 如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2K-1 个结点。

图列

满二叉树

性质

• 满二叉树中第 i 层的节点数为 2n-1 个。
• 深度为 k 的满二叉树必有 2k-1 个节点 ，叶子数为 2k-1。
• 满二叉树中不存在度为 1 的节点，每一个分支点中都两棵深度相同的子树，且叶子节点都在最底层。
• 具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。

如果二叉树中除了叶子结点，每个结点的度都为 2，则此二叉树称为满二叉树。

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完全二叉树

性质

对于任意一个完全二叉树来说，如果将含有的结点按照层次从左到右依次标号（如图 3a)），对于任意一个结点 i ，完全二叉树还有以下几个结论成立：

• 当 i>1 时，父亲结点为结点 [i/2] 。（i=1 时，表示的是根结点，无父亲结点）
• 如果 2i>n（总结点的个数） ，则结点 i 肯定没有左孩子（为叶子结点）；否则其左孩子是结点 2i 。
• 如果 2i+1>n ，则结点 i 肯定没有右孩子；否则右孩子是结点 2i+1 。

如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树。

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搜索二叉树

性质

如果一棵树不为空，并且如果它的根节点左子树不为空，那么它左子树上面的所有节点的值都小于它的根节点的值，如果它的右子树不为空，那么它右子树任意节点的值都大于他的根节点的值，它的左右子树也是二叉搜索树。

如果对二叉搜索树进行中序排列（左中右），那么会得到一个从小到大的序列。

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AVL树(平衡二叉搜索树)

定义

1. 是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1；
2. 并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

又被称为平衡二叉搜索树。

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特点

某结点的左子树与右子树的高度(深度)差即为该结点的平衡因子（BF,Balance Factor）。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是 -1，0 或 1。如果某一结点的平衡因子绝对值大于1则说明此树不是平衡二叉树。

参考

http://c.biancheng.net/view/3384.html
http://c.biancheng.net/view/3384.html