动态规划算法

1、最优子结构

有面值分别为1，3，5的三种硬币若干，需要凑成11元最少需要多少硬币，凑成n元最少需要多少硬币？

凑成0元需要0个硬币 //d(0)=0

凑成1元需要1个1元硬币 //d(1)=d(0)+1

凑成2元需要2个1元硬币 //d(2)=d(1)+1

凑成3元需要3个1元硬币或者1个3元硬币，那么我们选择1个3元硬币 //d(3)=min{d(2)+1,d(3-3)+1}

凑成4元需要1个3元硬币，1个1元硬币 //d(4)=d(3)+1;

凑成5元需要1个3元硬币，2个1元硬币或者1个5元硬币，那么我们选择1个5元硬币 //d(5)=min{d(4)+1,d(5-5)+1}，为d(4)+1 =  1个3元硬币，2个一元的硬币，d（2）+1，也就是一个3元硬币，2个一元硬币，d（0）+1一个一元硬币

。。。。

抽离出来d(i)=min{ d(i-1)+1,d(i-vj)+1 }，其中i-vj >=0，vj表示第j个硬币的面值;因为只有1张面值vj的加上剩余的d（i-vj）就可以算出所有有可能的解，做一个

首先要抽离出最优子结构，其中d(i-1)+1，d（i-vj）+1

2、边界

d（0）

3、状态转移公式

d(i)=min{ d(i-1)+1,d(i-vj)+1 }