算法-数组元素相乘

题目:给定一数组a[N]，我们希望构造数组b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在构造过程中，不允许使用除法：要求O（1）空间复杂度和O（n）的时间复杂度；除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量（包括栈临时变量、堆空间和全局静态变量等）；实现程序（主流编程语言任选）实现并简单描述。(注意黑体)

中间变量解法:

NSArray   *firstArr=[[NSArray alloc]initWithObjects:@"3",@"5",@"8",@"10", nil];
       NSMutableArray  *secondArr=[[NSMutableArray alloc]init];
       
       [secondArr addObject:[NSNumber numberWithInteger:1]];
       for (NSInteger  i=1; i<[firstArr count]; i++) {
           [secondArr addObject:[NSNumber numberWithInteger:[secondArr[i-1] integerValue]*[firstArr[i-1] integerValue]]];
       }
        
       NSInteger  temp=1;
       for (NSInteger  i=[firstArr count]-2; i>=0; i--) {
           temp *=[firstArr[i+1] integerValue];
           secondArr[i]=[NSNumber numberWithInteger:temp*[secondArr[i] integerValue]];
       }
       for (NSInteger i=0; i<[secondArr count]; i++) {
           NSLog(@"中间变量交换:%@",secondArr[i]);
       }
       NSLog(@"iOS技术交流群:228407086");
       NSLog(@"原文地址:http://www.cnblogs.com/xiaofeixiang");

效果如下:

第一个循环不是特别好想，循环具体过程是这样的:

secondArr[0] ->1

secondArr[1] ->firstArr[0]*secondArr[0] =firstArr[0]

secondArr[2] ->firstArr[1]*secondArr[1] =firstArr[1]*firstArr[0]

secondArr[3] ->firstArr[2]*secondArr[2] =firstArr[2]*firstArr[1]*firstArr[0]

最后我们想要得到的结果，应该是这样的:

secondArr[0] ->firstArr[1]*firstArr[2]*firstArr[3]

secondArr[1] ->firstArr[0]*firstArr[2]*firstArr[3]

secondArr[2] ->firstArr[0]*firstArr[1]*firstArr[3]

secondArr[3] ->firstArr[0]*firstArr[1]*firstArr[2]

因此我们只需要重新遍历依稀，从后向前将对应的索引位置乘以缺失的变量即可,第二个循环就是解决这个问题的，可以得到最后的结果，不过题目中不需要使用中间变量，我们可以使用secondArr[0]作为中间变量，修改如下:

secondArr[0]=[NSNumber numberWithInteger:1];
     for (NSInteger  i=[firstArr count]-1; i>=1; i--) {
         secondArr[i]=[NSNumber numberWithInteger:[secondArr[0] integerValue]*[secondArr[i] integerValue]];
         secondArr[0]=[NSNumber numberWithInteger:[secondArr[0] integerValue]*[firstArr[i] integerValue]];
     }
      
     for (NSInteger i=0; i<[secondArr count]; i++) {
         NSLog(@"当前的值:%@",secondArr[i]);
     }