算法-归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，算法主要采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序的算法复杂度为O（N*logN），需要的额外的空间跟数组的长度N有关系，实现归并排序最简单的方法是将两个数组重新整合到第三个数组中。通常对于一个数组我们对前半部分进行排序，然后进行后半部分进行排序，实现原地归并操作，不过需要额外的空间存储数组。假设数据中有8个元素，先分为四组进行比较，之后分为两组进行比较，最后分为一组进行比较，这样就衍生出来两种方法，一种是自顶向下的归并排序，一种是自底向上的归并排序。

自顶向下的归并排序

实现起来比较简单，不过merge的稍微麻烦点:

-(void)mergeSort:(NSMutableArray *)arr   lowIndex:(NSInteger)low highIndex:(NSInteger)high{
    if (high<=low) {
        return;
    }
    NSInteger mid=low+(high-low)/2;
    [self mergeSort:arr lowIndex:low highIndex:mid];//左半部分排序
    [self mergeSort:arr lowIndex:mid+1 highIndex:high];//右半部分排序
    [self merge:arr lowIndex:low highIndex:high midIndex:mid];
 
}

merge操作，就是对数组进行比较:

-(void)merge:(NSMutableArray *)dataSource  lowIndex:(NSInteger)low highIndex:(NSInteger)high  midIndex:(NSInteger)mid{
    NSInteger i=low,j=mid+1;
     
    for (NSInteger k=low; k<=high; k++) {
        self.tempArr[k]=dataSource[k];
    }
    for (NSInteger k=low; k<=high; k++) {
        //左边的元素已经取完，取右半边的元素
        if (i>mid) {
            dataSource[k]= self.tempArr[j++];
        }
        //右边的元素已经取完，取左边的元素
        else if (j>high) {
            dataSource[k]= self.tempArr[i++];
        }
        //如果索引j的值大,那么取左边的值
        else if ([self.tempArr[j] integerValue]<[self.tempArr[i] integerValue]) {
            dataSource[k]=self.tempArr[j++];
        }
         
        else{
            dataSource[k]=self.tempArr[i++];
        }
    }
}

　合并的时候需要给临时数组赋值:

MySort  *sort=[[MySort alloc]init];
NSMutableArray *tempArr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:10];
for (NSInteger i=0; i<8; i++) {
    [tempArr addObject:[NSNull null]];
}
NSMutableArray *arr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:10];
[arr addObject:@"16"];
[arr addObject:@"3"];
[arr addObject:@"2"];
[arr addObject:@"18"];
[arr addObject:@"19"];
[arr addObject:@"10"];
[arr addObject:@"4"];
[arr addObject:@"25"];
sort.tempArr=tempArr;
[sort mergeSort:arr lowIndex:0 highIndex:arr.count-1];
for (NSInteger i=0; i<[arr count]; i++) {
    NSLog(@"数值:%@",arr[i]);
}
NSLog(@"iOS技术交流群:%@",arr[2]);
NSLog(@"原文地址:http://www.cnblogs.com/xiaofeixiang");

　效果如下:

自底向上的归并排序

自底向上的归并排序其实逻辑跟上一个一样，不过这个不需要递归到最后，直接从一开始就进行比较，通过控制增量解决合并的问题，如果有8个元素，增量为1时有四组(每组两个)合并，增量为2时候，两组（每组四个）合并，最后进行全部合并，代码比较简单:

-(void)mergeSortBottom:(NSMutableArray *)arr{
    NSInteger count=[arr count];
    for (NSInteger increment=1; increment<count; increment=increment+increment) {//增量的数组
        for (NSInteger low=0; low<count-increment; low+=increment+increment) {//每个增量比较的次数
            NSInteger high=(low+increment+increment-1)<(count-1)?(low+increment+increment-1):(count-1);
            [self merge:arr lowIndex:low highIndex:high midIndex:low+increment-1];
        }
    }
}