算法-火车运煤

周末闲来无事，看到一个很有意思的题目，题目是这样的，假设你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大-每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？话说煤老板这年头过的也不是很容易，不过相比程序员来说，还是煤老板享受的机会比我等程序员要好很多~题目看起来很无解，网上也很多人给出了答案和自己的分析过程，能力有限，没有想到最优解，看到有的人给了最优的方式，大致的分享一下自己的思考过程吧。

常见思考方式

本人只想到最常见的思考方式，题目看起来是无解，就是火车一次性运煤到市区基本是空车到市区，没有任何返回，这个时候我想的是能不能中途停留一下，比如说拉到500公里处，拉到之后再回去的拉剩下的煤基本上也是空车，接下来思考的方式就不走那么远，第一次走250公里，可以卸载500吨煤，第二次拉1000吨煤，从250公里处拉到500公里处，卸载500吨煤，第三次拉1000吨煤，然后在500公里处将煤都装上，到达终点处还有500吨煤；这就是我这个懒人能想到的最佳思考方式了，一般来说大家想想都应该没什么问题~那么问题来了，这个究竟不是最佳的思考的方式了，所以最优的结果还是需要验证一下的~

数学思考方式

网上有的人写的很速度，简单点就是中间有两个补给点，第一个补给点1000/5=200，第二个补给点1000/3=333,最后在200+333公路处有1000吨煤，最后剩余的是533吨煤。

上面说的很简单，看完之后我的第一感觉，为毛大家数学都这么好，为什么上来就知道是五次，第二个补给点是三次，不过思考了一阵子之后感觉差不多明白看了意思，假设起点是A，终点是 B:

首先有个隐形条件就是火车煤走一公里需要消耗一吨煤，为了保证最大的到货量，每次肯定是满车走，装满1000吨，现在又3000吨煤，所以最优的办法肯定是只需要拉三次，火车最大的载重是1000吨，相当于在最后一个地点离终点的距离越近，那么最终剩下的煤越多，起始点A有3000吨，最后一站C需要1000吨，那么由此需要一个中间点B点：

　------------------------3------------------------->

　---------------2--------------->

　 ----1--->　

A--------->B--------------->C---------------->D

   <------1----

  <--------------------2-----------

通过上图可以很容易理解一个问题就是其实就从起始点A到B一次，从A到C一次，从A到D一次，每次1000吨，最终到达终点站:

AB+BC+CD=1000

5AB≥1000

3BC≥1000

CD=1000-AB-BC，CD越短剩下的煤越多，那么很显然AB,BC去临界值，AB=200，BC≈333，最后在D处还有533吨煤；

如果不需要B点，5次直接运到C也可行，5AC≥2000，AC为400，最后的最多剩余的煤为400吨~

个人周末一点个人分析的文章，如果有什么不当的地方，忘大家多包涵~