哈希

哈希，就是将不同的输入映射成独一无二的、固定长度的值，又称为哈希值，如果不同的输入得到了相同的哈希值，就发生了哈希冲突collision

举例来说，很多网络服务会使用哈希函数，产生一个 token，标识用户的身份和权限。

AFGG2piXh0ht6dmXUxqv4nA1PU120r0yMAQhuc13i8

上面这个字符串就是一个哈希值。如果两个不同的用户，得到了同样的 token，就发生了哈希碰撞。服务器将把这两个用户视为同一个人，这意味着，用户 B 可以读取和更改用户 A 的信息，这无疑带来了很大的安全隐患。

黑客攻击的一种方法，就是设法制造"哈希碰撞"，然后入侵系统，窃取信息。

防止哈希冲突

防止哈希碰撞的最有效方法，就是扩大哈希值的取值空间。

16个二进制位的哈希值，产生碰撞的可能性是 65536 分之一。也就是说，如果有65537个用户，就一定会产生碰撞。哈希值的长度扩大到32个二进制位，碰撞的可能性就会下降到 4,294,967,296 分之一。

更长的哈希值意味着更大的存储空间、更多的计算，将影响性能和成本。开发者必须做出抉择，在安全与成本之间找到平衡。

下面就介绍，如何在满足安全要求的前提下，找出哈希值的最短长度。

生日攻击

哈希碰撞的概率取决于两个因素（假设哈希函数是可靠的，每个值的生成概率都相同）。

• 取值空间的大小（即哈希值的长度）
• 整个生命周期中，哈希值的计算次数

这个问题在数学上早有原型，叫做"生日问题"（birthday problem）：一个班级需要有多少人，才能保证每个同学的生日都不一样？

答案很出人意料。如果至少两个同学生日相同的概率不超过5%，那么这个班只能有7个人。事实上，一个23人的班级有50%的概率，至少两个同学生日相同；50人班级有97%的概率，70人的班级则是99.9%的概率（计算方法见后文）。

这意味着，如果哈希值的取值空间是365，只要计算23个哈希值，就有50%的可能产生碰撞。也就是说，哈希碰撞的可能性，远比想象的高。实际上，有一个近似的公式。

上面公式可以算出，50% 的哈希碰撞概率所需要的计算次数，N 表示哈希的取值空间。生日问题的 N 就是365，算出来是 23.9。这个公式告诉我们，哈希碰撞所需耗费的计算次数，跟取值空间的平方根是一个数量级。

这种利用哈希空间不足够大，而制造碰撞的攻击方法，就被称为生日攻击（birthday attack）。

数学推导

至少两个人生日相同的概率，可以先算出所有人生日互不相同的概率，再用 1 减去这个概率。

我们把这个问题设想成，每个人排队依次进入一个房间。第一个进入房间的人，与房间里已有的人（0人），生日都不相同的概率是365/365；第二个进入房间的人，生日独一无二的概率是364/365；第三个人是363/365，以此类推。

因此，所有人的生日都不相同的概率，就是下面的公式。

上面公式的 n 表示进入房间的人数。可以看出，进入房间的人越多，生日互不相同的概率就越小。

这个公式可以推导成下面的形式。

那么，至少有两个人生日相同的概率，就是 1 减去上面的公式。

哈希碰撞的公式

上面的公式，可以进一步推导成一般性的、便于计算的形式。

根据泰勒公式，指数函数 ex 可以用多项式展开

如果 x 是一个极小的值，那么上面的公式近似等于下面的形式。

现在把生日问题的1/365代入。

因此，生日问题的概率公式，变成下面这样。

假设 d 为取值空间（生日问题里是 365），就得到了一般化公式。

上面就是哈希碰撞概率的公式。

哈希值由大小写字母和阿拉伯数字构成，一共62个字符（10 + 26 + 26）。如果哈希值只有三个字符的长度（比如abc），取值空间就是 62 ^ 3 = 238,328，那么10000次计算导致的哈希碰撞概率是100%。

哈希值的长度增加到5个字符（比如abcde），碰撞的概率就下降到5.3%。

现在有一家公司，它的 API 每秒会收到100万个请求，每个请求都会生成一个哈希值，假定这个 API 会使用10年。那么，大约一共会计算300万亿次哈希。能够接受的哈希碰撞概率是1000亿分之一（即每天发生一次哈希碰撞），请问哈希字符串最少需要多少个字符？

根据上面的公式倒推，就会知道哈希值的最短长度是22个字符（比如BwQ1W6soXkA1PU120r0yMA），计算过程略。

22个字符的哈希值，就能保证300万亿次计算里面，只有1000亿分之一的概率发生碰撞。常用的 SHA256 哈希函数产生的是64个字符的哈希值，每个字符的取值范围是0~9和 a~f，发生碰撞的概率还要低得多。

0-9，a-f，区间内的每个字符只需要4个bit，所以总长度64*4=256个bit。

每个16进制字符需要4bit

“不要轻易说出自己痛苦，能体会的人很少，看热闹的人很多。

也不要轻易炫耀，会替你感到高兴的人很少，等着看你最后下场的人很多。“

黎巴嫩的爆炸起因写受潮也太没常识了吧...
起因是电焊工在隔壁仓库作业引发爆炸，然后才导致隔壁仓库的硝酸铵在高温及剧烈震动的条件下发生连锁爆炸。

每日三省吾身：下一步能拿到收益的工作是什么？大概还要多久？需要争取哪些资源支持？

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