整数划分

（1）当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};

(2) 当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};

(3) 当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

(a). 划分中包含n的情况，只有一个即{n}；

(b). 划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。

因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);

(4) 当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);

(5) 但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：

(a). 划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，可能再次出现m，因此是（n-m）的m划分，因此这种划分

个数为f(n-m, m);

(b). 划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);

因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);






 1 #include<stdio.h>
 2 int fun(int n,int m)
 3 {
 4     if(n==1||m==1)  return 1;
 5     else if(n<m)  return fun(n,n);
 6     else if(n==m)  return fun(n,m-1)+1;
 7     else   return fun(n,m-1)+fun(n-m,m);
 8 }
 9 int main()
10 {
11     int i,j;
12     scanf("%d",&i);
13     while(i--)
14     {
15         scanf("%d",&j);
16         printf("%d\n",fun(j,j));
17     }
18     return 0;
19 }