威佐夫博奕（Wythoff Game）南阳oj 取石子 (四）

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ，k=0，1，2，……，n）表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

我们可以知道，后面的奇异局势可以通过一轮特殊的取法变为更低的奇异局势！

可以看出，a0=b0=0，ak是未在前面出现过的最小自然数，而 bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：

1. 任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而
bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 .所以性质1.成立。

1. 任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

1. 采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是（a，b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ， b < bk ，则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体，变为奇异局势（ a_b - a_k ， a_b - a_k+ b - a_k）；如果a > ak ，b= ak + k，则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k，分两种情况，第一种，a=aj （j < k），从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k），从第二堆里面拿走 b - aj 即可。

从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k*（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，……，n 方括号表示取整函数）

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618……，因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若
a=[j*（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，
bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

总结：分析到此已经很明显，判断谁个能够胜利看是否是奇异矩阵就行了，如果是奇异矩阵，则后取者胜利，如果是非奇异矩阵，则先取者得胜！在判断是不是咸佐夫博弈的奇异局势的时候，比如两个数a,b，则可以首先交换是a<b,然后记i=b-a,如果是奇异局势，则必有m=floor(i*(1+sqrt(5.0))/2),并且b=m+i,否则比不是奇异局势！

描述有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

 

输入

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

输出

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

样例输入

2 1
8 4
4 7

样例输出

0
1
0

 
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int n,m,i,t,a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a>b)
        {
            t=a;
            a=b;
            b=t;
        }
        i=b-a;
        m=(floor)((1+sqrt(5.0))/2*i);
        if(b==m+i)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}