poj1664 放苹果

1664:放苹果

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描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

分析：

(1):当盘子数为1的时候，只有一种放法就是把所有苹果放到一个盘子里。

(2):当苹果数为1的时候，也只有一种放法，注意题目中说明，盘子之间并无顺序,所以不管这个苹果放在哪个盘子里，结果都算一个。

(3):当m<n时，因为此时最多只能放到m个盘子中去（一个里放一个），实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是f(m,m);

(4):当m==n时,此时分两种情况讨论，一种是一个盘子里放一个，只是一种，第二种是，至少有一个盘子里不放苹果这就相当于是f(m,m-1);

(5):当m>n时，也分两种情况讨论，一种是至少有一个盘子里不放苹果，这样子就相当于f(m,n-1),第二种是，先取出n个苹果一个盘子里放一个，再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去，即f(m-n,n);

综上所述:

得到递归表达式：

f(m,n)=1 当 m=1或n=1；

f(m,n)=f(m,m) 当m<n;

f(m,n)=1+f(m,m-1) 当m=n;

f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);

在递归的过程中采用记忆化搜索可以减少不必要的时间，算过的东西就不要再算了。

#include<stdio.h>
int fun(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1)   return 1;
    if(n>m)  return fun(m,m);
    return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
    /*
    if(m==1||n==1)   return 1;
    if(n>m)  return fun(m,m);
    if(n==m)  return fun(m,n-1)+1;
    return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
    */
}
int main()
{
    int k,a,b;
    scanf("%d",&k);
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",fun(a,b));
    }
    return 0;
}