原码、补码和反码

    今天看Ezairo5900的数据类型，帮助文档说是以补码形式存储的。并写出了各种数据格式的范围，每一种格式都有正负表示，对于负数的绝对值总是比整数的绝对值大一点，我感到很迷惑。
    如int24的范围是[-2²³, ... -1, 0, 1, ..., 2²³ - 1]，为什么正数比负数小1？
    上网查了‘补码’的表示方式，链接如下：补码：2's complement
http://www.cnblogs.com/tenghoo/archive/2008/06/01/1211663.html
维基百科的解释更加具体：
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%A1%A5%E7%A0%81

补码=原码取反+1；原码=补码的补码；

 以补码表示的二进制，
      如 int24，它的负数的最大值为 -2.^(24-1)，正数的最大值为 2.^(24-1)-1（最小单位）；
           frac24，负数的最大值：-1，正数的最大值：1-2.^(-24+1)；
      所以可以看到，负数可以取满，正数比负数绝对值差一个可以表示的最小单位！

更多应该看一下维基的解释，比较合理，大意是：
     正数的补码是负数，所谓的取反包括符号位，运算也包括符号位，进位或借位在结果上不表示，只出现在状态寄存器的标志位上。

      

下面摘一下流行的表述：（看了很糊涂，还在教材上出现了那么多年。。。）

    1）原码表示法

    原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］_原。

    例如，X₁= ＋1010110

          X₂= 一1001010

    其原码记作：

            ［X₁］_原=[＋1010110]_原=01010110

            ［X₂］_原=[－1001010]_原=11001010

    原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

      最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）₁₀

      最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）₁₀

当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

      最大值为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小值为11111111，其真值为（－127）₁₀

      在原码表示法中，对0有两种表示形式：

          ［+0］_原=00000000

           [－0]_原=10000000

（2）补码表示法

    机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］_补。

      例如，[X1]=＋1010110

            [X₂]= 一1001010

            [X₁]_原=01010110

            [X₁]_补=01010110

    即      [X₁]_原=[X₁]_补=01010110

            [X₂]_原= 11001010

            [X₂]_补=10110101＋1＝10110110

    补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：

      最大为0.1111111，其真值为（0.99）₁₀

      最小为1.0000000，其真值为（一1）₁₀

采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：

      最大为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小为10000000，其真值为（一128）₁₀

      在补码表示法中，0只有一种表示形式：

        [＋0]_补=00000000

        [＋0]_补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

所以有[＋0]_补=[＋0]_补=00000000

　

　

（3）反码表示法

    机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］_反。

    例如：X₁= ＋1010110

          X₂= 一1001010

        ［X₁］_原=01010110

         [X₁]_反=［X₁］_原=01010110

         [X₂]_原=11001010

         [X₂]_反=10110101

    反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

例1. 已知[X]_原=10011010，求[X]_补。

分析如下：

由[X]_原求[X]_补的原则是：若机器数为正数，则[X]_原=[X]_补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]_补=[X]_原十1，即

          [X]_原=10011010

          [X]_反=11100101

     十） 　　　　    1     

　

          [X]_补=11100110

 

　

例2. 已知[X]_补=11100110，求［X］_原。

         分析如下：

     对于机器数为正数，则［X］_原=［X］_补

     对于机器数为负数，则有［X］_原=［［X］_补］_补

现给定的为负数，故有：

            ［X］_补=11100110

        ［［X］_补］_反=10011001

              十）         1   

　

        ［［X］_补］_补=10011010=［X］_原