开*方问题

求一个数的开*方，方法有很多，最简单的方法就是二分法，再上一个档次是牛顿迭代法，还有更上档次的算法涉及到更高深的数学知识。

这里只是尝试这两种方法。

　　　　1、二分法求*方根，直接上代码。

/*************************************************************************
**File Name            :mysqrt.c
**Author            :
**Contact            :
**Created Time        :Tue 13 May 2014 09:58:54 AM CST
**Brief                :
**Development note    :
 ************************************************************************/
#define E 0.001
#define ABS(a) (((a)>0)?(a):(-(a)))
/********************************include*********************************/
#include<stdio.h>
double sqrtby2(int N)
{
    if(N == 0)
        return 0;
    if(N < 0)
        return -1;
    double mid;
    double start = 0;
    double end = N;
    mid = (start + end)/2.0;
    while(ABS(mid*mid - N) > E){
        if(mid*mid > N)
            end = mid;
        else
            start = mid;
        mid = (start + end) / 2.0;
    }
    return mid;
}

---------------------编写代码中遇到的问题----------------------------

宏的使用，宏所做的是字符串和参数的替换，虽然知道这一点，但是没有较深的体会，编写ABS宏时，由于宏参数在定义中未使用括号，导致返回值错误。

　　　　2、牛顿迭代法

　　　　牛顿迭代法主要用来求方程的*似解，其最大有点事在方程的单根附**方收敛。一下参考自百度百科：

　　　　设r是的根，选取作为r的初始*似值，过点做曲线的切线L，L的方程为

，求出L与x轴交点的横坐标

，称x₁为r的一次*似值。

 

过点

做曲线

的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标

，称

为r的二次*似值。

 

重复以上过程，得r的*似值序列，其中，

称为r的

次*似值，上式称为牛顿迭代公式。

用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种*似方法。把

在点

的某邻域内展开成泰勒级数

，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即

，以作为非线性方程

的*似方程，若

，则其解为

， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：

。

已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻*区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有*方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。

 

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**File Name            :mysqrt.c
**Author            :
**Contact            :
**Created Time        :Tue 13 May 2014 09:58:54 AM CST
**Brief                :
**Development note    :
 ************************************************************************/
#define E 0.001
#define ABS(a) (((a)>0)?(a):(-(a)))
/********************************include*********************************/
#include<stdio.h>
double sqrtbynewton(int N)
{
    if(N == 0)
        return 0;
    if(N < 0)
        return -1;
    double x0 = N/2.0;
    double x1;
    while(ABS(x0*x0 - N) > E){
        x1 = (x0 + N/x0)/2.0;
        x0 = x1;
    }
    return x0;
}