图
术语：
1、回路：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。
2、简单路径：序列中不出现重复的顶点。
3、简单回路：除了第一个和最后一个，序列中不出现重复的顶点。
4、连通：两顶点之间存在路径即为连通。
5、连通分量：非连通图的极大连通子图（含有极大顶点数，以及依附于这些顶点的所有的边）
6、在有向图中，强连通与强连通分量。
7、生成树：包含连通图中所有节点的极小连通子图（含n个顶点、n-1条边）。
存储方式主要有两种：邻接矩阵和邻接表。
邻接表的另一种特殊形式：十字链表，包含了有向图的出边表和入边表
图的遍历
有两种方式（需要数组记录顶点是否已经被访问）：
1、深度遍历，利用栈实现。
2、广度遍历，利用队列实现。
最小生成树：
在无向连通图中，生成树所有边的权值之和为该生成树的代价。
最小生成树，即为图G所有生成树中代价最小的那棵。
生成最小生成树的算法有两种：
1、Prim算法，基于点集合的选取。
基本思想：设G=(V, E)是具有n个顶点的连通网，T=(U, TE)是G的最小生成树， T的初始状态为U={u0}（u0∈V），TE={ }，
重复执行下述操作：在所有u∈U，v∈V-U的边中找一条代价最小的边(u, v)并入集合TE，同时v并入U，直至U=V。
2、Kruskal算法，基于边集合的选取。
基本思想：设无向连通网为G＝(V, E)，令G的最小生成树为T＝(U, TE)，其初态为U＝V，TE＝{ }，
然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察G的边集E中的各条边。
若被考察的边的两个顶点属于T的两个不同的连通分量，则将此边作为最小生成树的边加入到T中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量；
若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，
如此下去，当T中的连通分量个数为1时，此连通分量便为G的一棵最小生成树。
最短路径
单源点的最短路径算法：Dijkstra算法，时间复杂度为O(n^2)
基本思想：设置一个集合S存放已经找到最短路径的顶点，S的初始状态只包含源点v，
对vi∈V-S，假设从源点v到vi的有向边为最短路径。
以后每求得一条最短路径v, …, vk，就将vk加入集合S中，并将路径v, …, vk , vi与原来的假设相比较，取路径长度较小者为最短路径。
重复上述过程，直到集合V中全部顶点加入到集合S中。
任意顶点的最短路径算法：Floyd算法，时间复杂度O(n^3)
有向无环图
AOV网：顶点表示活动图（activity on vertex）
1.AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系。
2.AOV网中不能出现回路 。
AOV网应用，拓扑排序：
拓扑序列：设G=(V，E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1, v2, …, vn称为一个拓扑序列，
当且仅当满足下列条件：若从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在顶点vj之前。
拓扑排序：对一个有向图构造拓扑序列的过程称为拓扑排序 。可以通过该方法检测图中是否含有环，即拓扑排序遍历的顶点数小于总的顶点数。
利用栈来实现，1、将当前所有入度为0的点入栈，
2、然后出栈，打印该顶点，并且与该顶点相连所有的边去除。
3、重复第一步。直到栈为空，
AOE网：边表示活动（activity on edge）
在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，边上的权值表示活动的持续时间，称这样的有向图叫做边表示活动的网，简称AOE网。
AOE网中没有入边的顶点称为始点（或源点），没有出边的顶点称为终点（或汇点）。
性质：
⑴ 只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各活动才能开始；
⑵ 只有在进入某顶点的各活动都结束，该顶点所代表的事件才能发生。
最短工期：应该是最长路径。
关键路径：
在AOE网中，从始点到终点具有最大路径长度（该路径上的各个活动所持续的时间之和）的路径称为关键路径。
关键活动：
关键路径上的活动称为关键活动。
关键路径可能不只一条，重要的是找到关键活动。
关键路径方案：e[i] == l[i]的边即为关键活动
⑴ 事件的最早发生时间ve[k] ：最长的路径长度
ve[1]=0
ve[k]=max{ve[j]+len<vj, vk>} (<vj, vk>∈p[k]) p[k]表示所有到达vk的有向边的集合
⑵ 事件的最迟发生时间vl[k] ：vl[k]是指在不推迟整个工期(ve[])的前提下，事件vk允许的最晚发生时间。
vl[n]=ve[n]
vl[k]=min{vl[j]-len<vk, vj>}（<vk, vj>∈s[k]） s[k]为所有从vk发出的有向边的集合
⑶ 活动的最早开始时间e[i]
若活动ai是由弧<vk, vj>表示，则活动ai的最早开始时间应等于事件vk的最早发生时间。因此，有：
e[i]=ve[i]
⑷ 活动的最晚开始时间l[i]
若ai由弧<vk，vj>表示，则ai的最晚开始时间要保证事件vj的最迟发生时间不拖后。因此，有：
l[i]=vl[j]-len<vk, vj>
