zoj - 2048 - Highways

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1048

题意：N个城镇之间已有M条高速公路，问还需建哪几条高速公路使所有的城镇都相通，并且路程最短。

——>>这道题与zoj1203很是相像,不同的是这题已有互通的边。

计算任意两个town之间的距离并存起来，排序，并查并记录要连的边。处理输出顺序，在这里，可能前面的处理方法与标程不一样，搞得现在处理输出顺序挺麻烦，

如果要输出1 2， 3 7， 3 8， 3 9， 4 5， 4 9 的话，应该按这样的顺序输出：1 2， 3 7， 4 5， 8 3， 9 3， 9 4。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;      //最多有1000条已有通路（750个towns也足够了）

typedef struct Tnode        //定义点类型
{
    double x;
    double y;
}node;

typedef struct Tdistance        //定义距离类型，同时保存下是点map[n1]与点map[n2]之间的距离
{
    int n1;
    int n2;
    double dis;
}cdis;

bool cmp(cdis d1, cdis d2)      //定义排序方式，按间距从小到大的方式排
{
    return d1.dis < d2.dis;
}

bool cmpp(node e1, node e2)     //定义排序方式，按编号从小到大排
{
    if(e1.x != e2.x)
        return e1.x < e2.x;
    else
        return e1.y < e2.y;
}

int fa[maxn], height[maxn];     //fa为结点的父亲，height为结点的高度

int find(int x)     //返回结点x的根（是map中的编号）
{
    while(fa[x] != x)
    {
        x = fa[x];
    }
    return x;
}

bool judge(int x, int y)        //判断、合并操作
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);

    if(fx == fy)        //如果编号为x与编号为y的结点已在同一棵树中，返回1，说明这两个towns已相连
        return 1;
    else        //否则
    {
        if(height[fx] > height[fy])     //当编号为x的结点所在树的高度>编号为y的结点所在树的高度时
            fa[fy] = fx;        //把fx设为fy的父亲
        else if(height[fx] == height[fy])       //当编号为x的结点所在树的高度==编号为y的结点所在树的高度时
        {
            fa[fy] = fx;        //把fx设为fy的父亲
            height[fx]++;       //同时把树fx的高度+1
        }
        else        //当编号为x的结点所在树的高度<编号为y的结点所在树的高度时
            fa[fx] = fy;        //把fy设为fx的父亲
        return 0;       //返回0
    }
}

cdis dist[maxn*maxn];     //用来存任意两点间的距离
node load[maxn*maxn];       //用来保存需要连调整公路的两个城市

int main()
{
    int N, i, j, T, M, a[maxn], b[maxn];
    node map[maxn];      //输入的N个结点（N个towns的坐标）

    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>N;

        for(i = 0; i < N; i++)      //输入N个点的坐标，存到map里
            cin>>map[i].x>>map[i].y;
            
        cin>>M;
        for(i = 0; i < M; i++)
            cin>>a[i]>>b[i];

        int m = 0;      //m用来统计多少个两点间的距离（存map[i]与map[j]之间的距离，就不存map[j]与map[i]之间的距离）
        for(i = 0; i < N; i++)
            for(j = i+1; j < N; j++)
            {
                dist[m].n1 = i;     //记录下结点map[i]的编号
                dist[m].n2 = j;     //记录下结点map[j]的编号
                dist[m++].dis = sqrt(pow(map[i].x - map[j].x, 2) + pow(map[i].y - map[j].y, 2));        //计算两点间的距离
            }

        sort(dist, dist+m, cmp);        //排序

        for(i = 0; i < N; i++)      //建N棵根树
        {
            fa[i] = i;      //初始化树根为其本身
            height[i] = 1;      //初始化树高为1（因为只有它自己）
        }

        for(i = 0; i < M; i++)
            judge(a[i]-1, b[i]-1);

        int cnt = 0;        //cnt用来记数需要连多少条高速公路
        for(i = 0; i < m; i++)      //对m个距离进行扫描
        {
            int ok = judge(dist[i].n1, dist[i].n2);     //判断这两个点是否在同一棵树中
            
            if(!ok)     //如果不在同一棵树中的话，把它们连在同一棵树中
            {
                if(dist[i].n1 > dist[i].n2)     //记录到load数组里，保证两个城市的编号前者小、后者大
                {
                     load[cnt].x = dist[i].n2;
                     load[cnt++].y = dist[i].n1;
                }
                else
                {
                     load[cnt].x = dist[i].n1;
                     load[cnt++].y = dist[i].n2;
                }
            }
        }
        
        sort(load, load+cnt, cmpp);     //按town的编号排序
        
        int min_val = load[0].x;        //以下是用来处理输出的，min_val用来保存相同编号，标准值
        for(i = 1; i < cnt; i++)
        {
            if(load[i].x == min_val)        //如果发现后一个结点与前一个结点的第一个town的编号相同，则交换第一个town与第二个town的位置
            {
                int temp = load[i].x;
                load[i].x = load[i].y;
                load[i].y = temp;
            }
            else    min_val = load[i].x;        //更新标准值
        }
        
        sort(load, load+cnt, cmpp);        //再排一次序
        
        for(i = 0; i < cnt; i++)
            cout<<load[i].x+1<<" "<<load[i].y+1<<endl;      //数组中的编号从0开始的，故+1输出
        if(T) cout<<endl;       //空行
    }
    return 0;
}