LeetCode.1018-可被5整除的二进制数(Binary Prefix Divisible By 5)

这是小川的第379次更新，第407篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第241题（顺位题号是1018）。给定0和1的数组A，考虑N_i：从A[0]到A[i]的第i个子数组被解释为二进制数（从最高有效位到最低有效位）。

返回布尔值answer列表，当且仅当N_i可被5整除时，answer[i]为true。

例如：

输入：[0,1,1]
输出：[true，false，false]
说明：二进制输入数字为0,01,011，转为十进制数，分别为0,1和3。只有第一个数字可以被5整除，所以answer[0]为true。

输入：[1,1,1]
输出：[false，false，false]

输入：[0,1,1,1,1,1]
输出：[true，false，false，false，true，false]

输入：[1,1,1,0,1]
输出：[false，false，false，false，false]

注意：

• 1 <= A.length <= 30000

• A[i]为0或1
  
  

02 解题

题目的意思是A中都是二进制位的0和1，依次从左到右，判断二进制组成的十进制数能否被5整除，将每次的判断结果存入List。

按照常规的操作，循环A中的元素，组成一个二进制字符串，再转成十进制数，再对5取余，将判断结果存入List中，但是有个问题需要考虑，A的长度上限是30000，如果组合成的二进制字符串长度过长，是否还能被转成整数？答案存疑，那我们需要换另外一种思路来解决问题了。

结合例子来看，[1,1,1,0,1]，从左往右看：
第一次计算，二进制数为1，转为十进制为1，1%5=1。
第二次计算，二进制数为11，转为十进制为3，(1*2+1)%5 = 3%5 =3。
第三次计算，二进制数为111，转为十进制为7，(3*2+1)%5 = 7%5 =2。
第四次计算，二进制数为1110，转为十进制为14，(2*2+0)%5 = 4%5 = 14%5 =4。
第五次计算，二进制数为11101，转为十进制为29，(4*2+1)%5= 9%5 = 29%5 =4。

从例子中可以看到，新的二进制数是在前一次二进制数的基础上左移一位得到的，即 num[i+1] = (A[i]<<1) + A[i+1]，A[i]为前一次的十进制整数，A[i+1]为在前一次二进制数尾部新加的0或1，题目只是需要我们判断每次新组成的二进制数能否被5整除，我们可以利用前一次取余的结果左移，因为其中能被整除的部分是不太需要关心的，这样可以避免数字过大超出范围的风险。

public List<Boolean> prefixesDivBy5(int[] A) {
    List<Boolean> answer = new ArrayList<Boolean>();
    int num = 0;
    for (int i=0; i<A.length; i++) {
        // 写成 num = (num<<1) + A[i]; 也是一样的效果
        num = num*2 + A[i];
        num %= 5;
        answer.add(num == 0);
    }
    return answer;
}

小结

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