LeetCode.5-最长回文子串(Longest Palindromic Substring)
这是悦乐书的第342次更新，第366篇原创
01 看题和准备
今天介绍的是LeetCode算法题中Medium级别的第3题（顺位题号是5）。给定一个字符串s，找到s中最长的回文子字符串。 您可以假设s的最大长度为1000。例如：
输入：“babad”
输出：“bab”
注意：“aba”也是一个有效的答案。
输入：“cbbd”
输出：“bb”
02 第一种解法
暴力解法。
使用两层循环截取出所有的子串，判断该子串是否是回文，从中取长度最长的子串作为结果输出。
此解法时间复杂度是O(N^3)，空间复杂度是O(1)。
public String longestPalindrome(String s) {
int max = 0, n = s.length();
String result = "";
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=i+1; j<=n; j++) {
String tem = s.substring(i,j);
if (isPalindrome(tem)) {
if (j-i > max) {
max = j-i;
result = tem;
}
}
}
}
return result;
}
public boolean isPalindrome(String s){
int left = 0, right = s.length()-1;
while (left < right) {
if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
return false;
}
left++;
right--;
}
return true;
}
03 第二种解法
我们也可以换一种找回文的方式，从左右两边向中间变成由中间向左右两边。
此时需要考虑回文的长度是奇数还是偶数的情况，如果是奇数形回文，就以当前字符为中心左右两边寻找，例如回文"bab"；如果是偶数形回文，需要两个字符，并且这两个字符是相等的，则需要以当前字符和其相邻的字符为中心向左右两边寻找，例如回文"abba"。
此解法的时间复杂度是O(N^2)，空间复杂度是O(1)。
public String longestPalindrome2(String s) {
if (s.length() < 2) {
return s;
}
int n = s.length(), start = 0, end = 0;
for (int i=0; i<n-1; i++) {
int len = helper(s, i, i);
int len2 = helper(s, i, i+1);
int len3 = Math.max(len, len2);
if (len3 > end - start) {
start = i - (len3-1)/2;
end = i + len3/2;
}
}
return s.substring(start, end+1);
}
/**
* 以当前字符为中心向左右两边扩散，寻找回文子串
* @param s 字符串
* @param left 起始索引
* @param right 结束索引
* @return 回文子串长度
*/
public int helper(String s, int left, int right) {
int n = s.length(), L = left, R = right;
while (L >= 0 && R < n && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
// 继续向左寻找
L--;
// 继续向右寻找
R++;
}
return R - L -1;
}
04 第三种解法
动态规划算法，用空间换时间，是对第一种解法的改进。
此解法的时间复杂度是O(N^2)，空间复杂度是O(N^2)。
public String longestPalindrome3(String s) {
if (s.length() < 2) {
return s;
}
int n = s.length(), start = 0, end = 0;
int maxLen = 0;
// dp[j][i]表示子串[j,i]是回文
boolean[][] dp = new boolean[n][n];
// 右边界
for (int i=0; i<n; i++) {
// 左边界
for (int j=i; j>=0; j--) {
if (i == j) {
dp[j][i] = true;
} else if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
// 回文中至少3个字符
if (j < i-1) {
dp[j][i] = dp[j+1][i-1];
} else {
dp[j][i] = true;
}
} else {
dp[i][j] = false;
}
// 比较最大值，并重新赋值
if (i-j+1 > maxLen && dp[j][i]) {
maxLen = i-j+1;
start = j;
end = i;
}
}
}
return s.substring(start, end+1);
}
05 第四种解法
马拉车算法(Manacher's Algorithm)，来自于讨论区，这是第一次听说这种算法，将时间复杂度降低到了O(N)，也是很厉害了，后续抽时间来详细了解下这个算法。
public String longestPalindrome4(String s) {
String T = preProcess(s);
int n = T.length();
int[] P = new int[n];
int C = 0, R = 0;
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
int i_mirror = 2 * C - i;
if (R > i) {
P[i] = Math.min(R - i, P[i_mirror]);
} else {
P[i] = 0;
}
while (T.charAt(i + 1 + P[i]) == T.charAt(i - 1 - P[i])) {
P[i]++;
}
if (i + P[i] > R) {
C = i;
R = i + P[i];
}
}
int maxLen = 0;
int centerIndex = 0;
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
if (P[i] > maxLen) {
maxLen = P[i];
centerIndex = i;
}
}
int start = (centerIndex - maxLen) / 2;
return s.substring(start, start + maxLen);
}
/**
*
* @param s
* @return
*/
public String preProcess(String s) {
int n = s.length();
if (n == 0) {
return "^$";
}
String ret = "^";
for (int i = 0; i < n; i++) {
ret += "#" + s.charAt(i);
}
ret += "#$";
return ret;
}
06 小结
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