【脚下生根】之深度探索安卓OpenGL投影矩阵

世界变化真快，前段时间windows开发技术热还在如火如荼，web技术就开始来势汹汹，正当web呈现欣欣向荣之际，安卓小机器人，咬过一口的苹果，winPhone开发平台又如闪电般划破了混沌的web世界。

相信很多开发者都在疑问，为什么世界不是围着我转？而是我在围着世界转。我的答案是，少林寺的和尚学打架，首先要学会站桩。要练功，先占三年桩。少林寺的和尚打架从来不围着别人转，而是别人围着他转。

世界的原理都是相通的，开发者一样，要做到脚下生根。

最近几天在看OpenGL的投影矩阵，自己也实现了一个投影矩阵：

 

【1 0 0 0】

【0 1 0 0】

【0 0 1 1/d]

[0 0 0 0]

 

其中d代表的是近平面的距离也就是near。

做任何事情，必须带着疑问去学习，这是我的原则，不然就不要学，尽信书不如无书，是懂非懂不如不懂。我的疑问是为什么OpenGL的投影矩阵那么复杂，我想复杂必然有其复杂的道理。经过一番研究，其根本原因是为了将实景体映射到一个立方体，范围是【-1,1】的边长为2的立方体。而不是直接变换到屏幕上。这就是OpenGL的想法。因此，像我那样直接转换到屏幕上就不对了。x，y经过这个变换后到-1,1. 而z的变换则必须满足线性变换的规则。这个推导的过程并不复杂。原理是，x，y按照线性比例进行压缩。z轴则进行一次线性变换以满足线性矩阵的要求。这些推导很简单，就不说了。

接下来要讲的东西更加出人意外，因为既然研究UI的底层实现，不能仅仅限于OpenGL。于是我又追根究底地剖解了一下Skia库。Skia库在3D上可以说在OpenGL面前就是小菜一碟。但是它在2D图形处理上，可以说OpenGL就是小菜一碟。因此互为补充。当然我研究的是Skia也增加了一些在2D图形进行3D特效的东东。其中有一些矩阵变换。刚好印证了我的矩阵是多么的正确。具体参照SkCamera.cpp这个文件。具体里面的那些数学矩阵运算怎么怎么进行的就不说了。根本原理就是我上面提到的那个投影矩阵。

 

这些东西很简单。不是吗？

 

具体OpenGL是怎么算的，稍微有点线性代数知识的人，高等代数等都可以看懂，下面是这个链接。

http://hi.baidu.com/dych_cnu/item/a7b78ba58a86e0208819d30f

 

void SkCamera3D::patchToMatrix(const SkPatch3D& quilt, SkMatrix* matrix) const {
    if (fNeedToUpdate) {
        this->doUpdate();
        fNeedToUpdate = false;
    }

    const SkScalar* mapPtr = (const SkScalar*)(const void*)&fOrientation;
    const SkScalar* patchPtr;
    SkPoint3D       diff;
    SkScalar        dot;

    diff.fX = quilt.fOrigin.fX - fLocation.fX;
    diff.fY = quilt.fOrigin.fY - fLocation.fY;
    diff.fZ = quilt.fOrigin.fZ - fLocation.fZ;

    dot = SkUnit3D::Dot(*(const SkUnit3D*)(const void*)&diff,
                        *(const SkUnit3D*)(((const SkScalar*)(const void*)&fOrientation) + 6));

    //  patchPtr的结构为{U,V,ORIGIN}其中U，V 代表列向量
    // ORIGIN 是坐标原点

    patchPtr = (const SkScalar*)&quilt;

    /*
     其中matrix表示一个3x3的矩阵
    第一行代表U的系数，第二行是V的系数，第三行是diff 的系数
    matrix 的每一列代表的是一个坐标轴。
    */
    //第一列
    matrix->set(SkMatrix::kMScaleX, SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr, 1, dot));
    matrix->set(SkMatrix::kMSkewY,  SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr+3, 1, dot));
    matrix->set(SkMatrix::kMPersp0, SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr+6, 1, dot));

    //第二列
    patchPtr += 3;
    matrix->set(SkMatrix::kMSkewX,  SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr, 1, dot));
    matrix->set(SkMatrix::kMScaleY, SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr+3, 1, dot));
    matrix->set(SkMatrix::kMPersp1, SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr+6, 1, dot));

    //第三列
    patchPtr = (const SkScalar*)(const void*)&diff;
    matrix->set(SkMatrix::kMTransX, SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr, 1, dot));
    matrix->set(SkMatrix::kMTransY, SkScalarDotDiv(3, patchPtr, 1, mapPtr+3, 1, dot));
    matrix->set(SkMatrix::kMPersp2, SK_UnitScalar1);

}