Sqrt(x) -- leetcode

题目描述：
Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

如果输入的是正整数，并且，输出int类型的话，可以用二分查找的方法。
对于一个非负数n，它的平方根不会大于（n/2+1）。因为：
(n/2+1)2=n+1+n2/4>n。因此只需要在[0, n/2+1]的区间内二分查找。
代码：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long long low = 0;
        long long high = x / 2 +1;
        long long mid = 0, p = 0;
        while(low <= high){
            mid = (low + high)/2;
            p = mid * mid;
            if (p == x) return mid;
            if (p < x) low = mid+1;
            if (p > x) high = mid-1;
        }
        return high;
    }
};

牛顿法：解决 double 类型的 x。

可以将求sqrt（x）转为函数：f(x)=x2−n的求解。

首先取x0，若x0不是此次的解，以点(x0,f(x0))做f(x)的切线，与x轴交于(x1,0)然后以此类推。以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。通过判断前后两个解xi和xi−1是否无限接近，来判断xi是否为f(x)=0的解。
求过点(xi,f(xi))的切线方程，切线的斜率为f′(xi)，根据直线方程的两点式，f(x)−f(xi)=f′(xi)(x−xi)，然后令切线的f(x)=0有xi+1=xi−f(xi)/f′(xi)=xi−(x2i−n)(2∗xi)=(xi+n/xi)/2
根据迭代公式：

#include <iostream>
using namespace std;
double sqrt(double);
int main() {
    double n;
    while (cin >> n) {
        double ans = sqrt(n);
        cout << ans << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}
//判断两个doule类型的值是否相等
bool isEqual(double a, double b) {
    if (abs(a - b) > 0.000001)
        return false;
    return true;
}
//牛顿迭代法求解
double sqrt(double n) {
    double last = 0.0;//保存上一次的值
    double res = 1.0;//最近一次的值，初始化
    while (!isEqual(last, res)) {//不相等，继续搜索
        last = res;//保存上一次的值
        res = (res + n / res) / 2;//x_(i+1)=(x_i + n / x_i)/2
    }
    return res;
}