【模板】【计几】圆的反演

emm感觉圆的反演是一个很有趣的东西，而且也并没有那么高大上，其实就是一个图形映射到另一个图形而已。

参考博客：https://www.cnblogs.com/NineSwords/p/9225187.html

四点：

1、过反演中心的圆，反形(经过反演之后的图形)为不过反演中心的直线。

2、不过反演中心的直线，反形为过反演中心的圆。

3、不过反演中心的圆，反形也为不过反演中心的圆，并且反演中心为这两个互为反形的圆的位似中心。

4、相切两圆的反象仍相切，若切点恰是反演中心，则其反象为两平行线。

5、相离的两圆反演(反演中心不在圆上)后仍然相离；两圆相切，若反演中心在某圆上，则为反形为相切的直线与圆。

Point Point_Inver(Circle c0,Point P){
    Point OP = P - c0.o;
    double len = dis(c0.o,P);
    len = len*len;
    return c0.o + OP*( c0.r * c0.r / len );
}
Circle Circle_Inver(Circle c0,Circle a){
    Circle res;
    Point OA = a.o - c0.o;
    double len = dis(a.o,c0.o);
    Point up = c0.o + OA * ( ( len + a.r) / len );
    Point down = c0.o + OA *( (len - a.r) / len );
    up = Point_Inver(c0,up);
    down = Point_Inver(c0,down);
    res.o = (up+down) * 0.5;
    res.r = dis(up,down) * 0.5;
    return res;
}
Circle Line_Inver(Circle c0,Point a,Point b){
    Circle res;
    double d = fabs( cross(a,c0.o,b) / dis(a,b));
    res.r = c0.r * c0.r / (2.0 * d);

    double len = dot(a,b,c0.o) / dis(a,b);
    Point AB = b - a;
    Point c = a + AB * (len/dis(a,b));
    Point CO = c - c0.o;
    res.o = c0.o + CO * (res.r/d);

    //double len = dis(a,c[1].o);
    //res.o = c0.o + (a-c[1].o) * (res.r/len);
    return res;
}