【模板】后缀数组（含代码解析）

说说我的看法吧。

1.sa数组和rnk数组就是一个互逆，原字符串的后缀子串的排名。

2、求sa数组用的是倍增，也就是我一开始不是直接求后缀的，我是求长度为k的子串的排名，在推到k+1的排名的，具体用到基数排序来做。

3.得出来的rnk是从0开始的，注意这一点。然后基数排序时注意有个倒序，具体原因就是旧的sa数组是之前排第二关键字来的，所以得sa数组大的先排，这个yy一下就好了。。

4、然后在求sa的过程中，m（也就是桶的大小是可以优化一下的）。

5.height数组我这里写得是h，h[i]代表着排名为i的后缀子串和排名i-1的后缀子串的最长公共前缀，而又由于这个数组有个性质可以O（n）跑出来。

6、排名相邻的后缀子串相似度最高，也就是公共前缀最长

7、排名i的后缀子串和排名j的后缀子串的最长公共子串等于 h[i+1]到h[j]的最小值，我们可以这样看，i+1的相当于i的串演变过来，（因为相似度最高），然后一步步到j，所以是h的最小值

总复杂度nlogn，因为是倍增log，基数排序O（n）

模板是用我们集训队一位大佬的。不过感觉好像这个板子网上也好常见，，，不过好用就行

下面是无注释的

void get_sa(int m){
    int n=strlen(s);
    int *x = t, *y = t2;
    for(int i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
    for(int i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        int p = 0;
        for(int i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(int i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(int i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(int i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}
void get_h(){
    int n=strlen(s);
    int k = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) rnk[sa[i]] = i;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(k) k--;
        int j = sa[rnk[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
        h[rnk[i]] = k;
    }
}

 下面是加了点注释的

void get_sa(int m){
    int n=strlen(s);
    int *x = t, *y = t2;   //两个临时数组，x是临时的rnk数组，y是临时的sa数组 
    for(int i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;  //一开始x（rnk）数组初始化为s[i]，s是字符串 
    for(int i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        int p = 0;
        //按照i+k的rnk来排sa数组，这里用y暂存sa，也就是谁的i+k的旧rnk小，sa数组就排名靠前 
        for(int i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;   //没有后面k位的，自然是最大，这里y是临时的sa 
        for(int i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;//再排有后面k位的。按照后k位的排名作关键字 
        //按照i的rnk来排序  
        for(int i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;//清空桶 
        for(int i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++; //x是旧的rnk，y是刚刚排完第二关键字的sa数组 
        for(int i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i]; //更新sa数组，注意要倒序，因为y是排了第二关键字的，所以第二关键字排的后的，现在应该排得后些，也就是先选 
        //然后现在已经更新了sa数组，此时y数组没用了，但是rnk没更新，x是旧的rnk，所以我们把x换给y，用旧的rnk（现在是y了）来更新新的rnk（现在是x） 
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;//x是新rnk！ 
        for(int i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break; //没有一样的rnk就可以退了，因为第一关键字已经没有一样的了，接下来再比第二关键字也没用 
        m = p;  //更新桶的大小，因为桶的大小是视rnk最大那个而定 
    }
}
//这里h数组实际是网上的height数组，也就是下标应该是排名而不是字符串下标 
void get_h(){
    int n=strlen(s);
    int k = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) rnk[sa[i]] = i;  //求逆 
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(k) k--;            //因为height数组的性质 
        int j = sa[rnk[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) k++;  //至少前k个相同，所以不用比较 
        h[rnk[i]] = k;
    }
}

附上kuangbin的模板吧

这份模板是sa数组是1到n的，然后rnk数组是从0到n-1的，也就是排名是从1开始排名的。

因为感觉之前的模板有锅，因为排名为0的后缀是有意义的，但是询问到他上面就会RE了。这份模板的话先是++n，其余的都一样，那么也就是末尾'\0'会被计算，

放到sa【0】那里，所以就使得sa从1开始是有意义的。这样就不会RE了。kuangbin nb！

void get_sa(int m){
    int n=strlen(s);
    ++n;
    int* x=t,*y=t2;
    for(int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;++i) c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;++i) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
        for(int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;++i) c[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;++i){
            x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?p-1:p++;
        }
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
    int k=0;
    n--;
    for(int i=0;i<=n;++i) rnk[sa[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(k) k--;
        int j=sa[rnk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
        h[rnk[i]]=k;
    }
}