数据结构面试题之位图查找

题目： 给40个亿不重复的无符号整数，没有排序过，随机给出一个无符号整数，快速的判断这个数在或者不在40亿个数中?

1. 思路　

　　有的人一看到这个题，很简单嘛最麻烦的就是从头遍历一遍的事情嘛. 不过要看清楚题！ 40亿个无符号整数.  我们生活中1G内存占用的字节数1024*1024*1024为1073741824个字节.粗略就是10亿个字节. 而40亿个无符号整数是160亿个字节. 也就是这些数据存储下来需要16G的内存. 那么问题来了，普通的工作电脑的内存都4G，好点的就是8G. (如果你是16G内存光速吃鸡那么当我没说)我们可以发现这些数据的内存大于电脑的内存所以存储不下. 这个时候就很头大了,内存都存不下那么你怎么读取呢？ 当然你说你直接去硬盘里面读.好！ 没问题.从硬盘里面读取数据的速度和从内存中读取的速度根本没得比的.如果你的时间多也可以.不过我们有一个更厉害的方法就是我们的位图.位图就是给定一段连续的空间然后让这个空间的每一位都为0，再然后让每一个位表示一个数字.再然后当你这个数字出现的 时候将它对应的那个位->置为1.这样的话存储40亿个数据，也就是存储40亿个位.也就是5亿个字节.大概512MB的样子. 这样的话我们的内存存储这些数据也就是绰绰有余了.所以位图对于大数据的问题有着显著的效果。

2. 代码实现

#include "stdio.h"

// 用位图的方式实现大数据的查找
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

class CBitmapFind
{
    enum{INFOBITS_IN_VECT = 8};
public:
    // 确定容器大小
    explicit CBitmapFind(size_t nRange = 0)
    {
        BitmapVect.resize(nRange / INFOBITS_IN_VECT + 1);
    }
    // 添加单个元素并标记该元素
    void AddElement(int nNum)
    {
        // 确定该数据所在vect中的位置
        int nVectIndex = nNum / INFOBITS_IN_VECT;
        // 确定在vect索引中的byte位置
        int nByteIndex = nNum % 8;
        
        BitmapVect[nVectIndex] |= (1 << nByteIndex);
    }
    // 删除单个元素并移除单个元素
    void MoveElement(int nNum)
    {
        // 确定该数据所在vect中的位置
        int nVectIndex = nNum / INFOBITS_IN_VECT;
        // 确定在vect索引中的byte位置
        int nByteIndex = nNum % 8;
        
        BitmapVect[nVectIndex] &= ~(1 << nByteIndex);
    }

    bool TestBit(int nNum)
    {
        // 确定该数据所在vect中的位置
        int nVectIndex = nNum / INFOBITS_IN_VECT;
        // 确定在vect索引中的byte位置
        int nByteIndex = nNum % 8;

        return (BitmapVect[nVectIndex] & (1 << nByteIndex)? true:false);
    }
private:
    vector<char> BitmapVect;
};

3. 扩展：判断出现是次数是否大于3

// 用位图的方式实现大数据的查找,判断出现的次数,下面的代码只能处理出现次数小于等于3的情况
// 00 01 10 11
class CNBitmapFind
{
public:
    enum{ INFOBITS_IN_VECT = 4 };
    // 确定容器大小
    explicit CNBitmapFind(size_t nRange = 0)
    {
        BitmapVect.resize(nRange / INFOBITS_IN_VECT + 1);
    }
    // 添加单个元素并标记该元素出现的次数
    void AddElement(int nNum)
    {
        // 确定该数据所在vect中的位置
        int nVectIndex = nNum / INFOBITS_IN_VECT;
        // 确定元素在vect索引中的byte位置
        int nByteIndex = nNum % INFOBITS_IN_VECT;
        nByteIndex *= 2;

        bool first = BitmapVect[nVectIndex] & (1 << nByteIndex);
        bool second = BitmapVect[nVectIndex] & (1 << (nByteIndex + 1));

        if (!(first && second))
        {
            BitmapVect[nVectIndex] += (1 << nByteIndex);
        }
    }

    int Test(int nNum)
    {
        // 确定该数据所在vect中的位置
        int nVectIndex = nNum / INFOBITS_IN_VECT;
        // 确定元素在vect索引中的byte位置
        int nByteIndex = nNum % INFOBITS_IN_VECT;

        nByteIndex *= 2;
        int first = BitmapVect[nVectIndex] & (1 << nByteIndex)?1:0;
        int second = BitmapVect[nVectIndex] & (1 << (nByteIndex + 1))?1:0;

        return second * 2 + first;
    }
private:
    vector<char> BitmapVect;
};

4. 测试

void main()
{
    int nReange = 4 * pow(10, 2);
    CBitmapFind BitmapFind(nReange);
    for (int i = 0; i < nReange; i++)
    {
        BitmapFind.AddElement(i);
    }
    cout << "CBitmapFind测试：" << endl;
    BitmapFind.TestBit(401) ? (cout << "找到:" << 401 << endl) : (cout << "未找到" << 401 << endl);
    BitmapFind.TestBit(388) ? (cout << "找到" << 388 << endl) : (cout << "未找到" << 388 << endl);

    CNBitmapFind NBitmapFind(6);
    NBitmapFind.AddElement(1);
    NBitmapFind.AddElement(1);
    NBitmapFind.AddElement(1);
    NBitmapFind.AddElement(2);
    NBitmapFind.AddElement(2);
    NBitmapFind.AddElement(3);

    cout << "CNBitmapFind测试：" << endl;
    cout << "1出现的次数：" << NBitmapFind.Test(1) << endl;
    cout << "2出现的次数：" << NBitmapFind.Test(2) << endl;
    cout << "3出现的次数：" << NBitmapFind.Test(3) << endl;
}