简单易懂回溯算法

一、什么是回溯算法

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

回溯算法实际上一个类似枚举的深度优先搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回（也就是递归返回），尝试别的路径。

二、回溯算法思想

  回溯法一般都用在要给出多个可以实现最终条件的解的最终形式。回溯法要求对解要添加一些约束条件。总的来说，如果要解决一个回溯法的问题，通常要确定三个元素：

1、选择。对于每个特定的解，肯定是由一步步构建而来的，而每一步怎么构建，肯定都是有限个选择，要怎么选择，这个要知道；同时，在编程时候要定下，优先或合法的每一步选择的顺序，一般是通过多个if或者for循环来排列。

2、条件。对于每个特定的解的某一步，他必然要符合某个解要求符合的条件，如果不符合条件，就要回溯，其实回溯也就是递归调用的返回。

3、结束。当到达一个特定结束条件时候，就认为这个一步步构建的解是符合要求的解了。把解存下来或者打印出来。对于这一步来说，有时候也可以另外写一个issolution函数来进行判断。注意，当到达第三步后，有时候还需要构建一个数据结构，把符合要求的解存起来，便于当得到所有解后，把解空间输出来。这个数据结构必须是全局的，作为参数之一传递给递归函数。

三、递归函数的参数的选择，要遵循四个原则

1、必须要有一个临时变量(可以就直接传递一个字面量或者常量进去)传递不完整的解，因为每一步选择后，暂时还没构成完整的解，这个时候这个选择的不完整解，也要想办法传递给递归函数。也就是，把每次递归的不同情况传递给递归调用的函数。

2、可以有一个全局变量，用来存储完整的每个解，一般是个集合容器（也不一定要有这样一个变量，因为每次符合结束条件，不完整解就是完整解了，直接打印即可）。

3、最重要的一点，一定要在参数设计中，可以得到结束条件。一个选择是可以传递一个量n，也许是数组的长度，也许是数量，等等。

4、要保证递归函数返回后，状态可以恢复到递归前，以此达到真正回溯。

四、学习例题

1.给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[

  "((()))",

  "(()())",

  "(())()",

  "()(())",

  "()()()"

]

 

2.思路

首先利用回溯枚举出所有括号的可能性，然后进行判断是否符合要求(n对并且是有效的括号组合)，就添加到list表格中。

对于递归函数变量需要全局变量列表list：用来存储符合要求的括号组合。

                    局部变量temp:表示当前函数的括号组成样式。

                    计数器x：判断递归次数，限制其底界。

                    总的形成括号对数n。

3.代码（力扣中国第22题）

public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> list=new ArrayList<String>();
        add_list(list,"(", 1, n*2);       
        return list;
    }
    
    //书写递归函数
    
    public void add_list(List<String> list,String temp,int x,int n)    
    {
        x++;
        if(x<=n)
        {
          add_list(list,temp+"(",x,n);
          add_list(list,temp+")",x,n);
            
        }
        if(x>n)
        {
            //在这里写判断条件是否负荷有效的括号组合
            char[] k=temp.toCharArray();
            //计数器
            int timer=0;
            for(int i=0;i<k.length;i++)
            {
                if(timer<0||timer>n/2)
                {
                    return;
                }
                else
                {
                    if(k[i]=='(')
                      {
                          timer++;
                      }else
                      {
                          timer--;                          
                      }
                }             
            }
            if(timer==0)
            list.add(temp);
        }
        
    }