学一下贪心算法

贪心算法思想

在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解 。

特征

1、贪心选择性质

  一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解 。

2、最优子结构性质

  当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中，至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的，需要具体问题具体分析 。

存在问题

贪心算法也存在如下问题：

1. 不能保证解是最佳的。因为贪心算法总是从局部出发，并没从整体考虑
2. 贪心算法一般用来解决求最大或最小解
3. 贪心算法只能确定某些问题的可行性范围

用例

LeetCode - 1642 可以到达的最远建筑

给你一个整数数组 heights ，表示建筑物的高度。另有一些砖块 bricks 和梯子 ladders 。

你从建筑物 0 开始旅程，不断向后面的建筑物移动，期间可能会用到砖块或梯子。

当从建筑物 i 移动到建筑物 i+1（下标 从 0 开始 ）时：

如果当前建筑物的高度 大于或等于 下一建筑物的高度，则不需要梯子或砖块
如果当前建筑的高度 小于 下一个建筑的高度，您可以使用 一架梯子 或 (h[i+1] - h[i]) 个砖块
如果以最佳方式使用给定的梯子和砖块，返回你可以到达的最远建筑物的下标（下标 从 0 开始 ）。
 

利用贪心算法

因为梯子可以跨越任意高度，所以优先使用砖块，砖块不够了再使用梯子。

class Solution {
    public int furthestBuilding(int[] heights, int bricks, int ladders) {
        int i = 0;
        while (i < heights.length - 1) {
            if (heights[i] >= heights[i + 1]) {
                i++;
                continue;
            }
            int sp = heights[i + 1] - heights[i];
            if (bricks >= sp) {
                bricks -= sp;
                i++;
                continue;
            }
            if (ladders > 0) {
                ladders--;
                i++;
                continue;
            }
            break;
        }
        return i;
    }
}

只做到局部最优解，对于本道题，用例如
[2,7,8,9,10,11]
5
1
不能通过，因为2-7差值最大，原理上应该使用梯子就可以，后面差值小的才使用砖块。

进一步优化

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