【模电】0008 有源滤波器3（二阶有源高通、带通、带阻滤波器）

上一节我们分析了二阶有源低通滤波器，这一节我们来继续，分析其他种类的二阶滤波器，包括高通、带通、带阻滤波器。

由于分析过程是类似的，都是以节点列方程，化简后得到传递函数，本篇就不具体写计算过程了，直接给出仿真图和传递函数的结果。

1）二阶有源高通滤波器

二阶有源高通滤波器的电路，可以简单地将二阶低通滤波器中的R和C位置互换，就可以得到。

仿真图如下：

  仍然选择R1 = R2 = R，C1 = C2 = C，则其传递函数为：

H\left ( s \right ) =\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}= \frac{A_{VF}\cdot s^{2}}{s^{2}+\frac{\omega _{c}}{Q}+\omega _{c}^{2}}，其中 \omega _{c}=\frac{1}{RC}，Q=\frac{1}{3-A_{VF}}

从传递函数的表达式中也可以看出，当 s 很小时，\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}的值也很小；当s值增大，则\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}也会增大；当s接近于无穷时，\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}约为A_{VF}；所以为高通滤波器。

仿真图中，可以看到波特图低频区间增益很小，高频区间增益为近似定值。（图中频率特别高时，增益有下降是因为运放的带宽有限，极高频率下会衰减；所以，选用运放时要选择带宽足够能通过所有的有效信号）

 2）二阶有源带通滤波器

带通滤波器可以简单由低通滤波器和高通滤波器串联得到，如果低通滤波器的截止频率比高通滤波器的截止频率高，那么，处于中间频段的信号就可以通过。

典型的二阶有源带通滤波器如下图：

 这里选择R1 = 2*R2，R2 = R5。可以计算得到：

H\left ( s \right )=\frac{A_{VF}\cdot sCR}{1+\left ( 3-A_{VF}\cdot sCR \right )+\left ( sCR \right )^{2}}

令A_{0} = \frac{A_{VF}}{3-A_{VF}}，\omega _{0}=\frac{1}{RC}，Q = \frac{1}{3-A_{VF}}，则可以转换为：

H\left ( s \right )=\frac{A_{0}\cdot \frac{s}{Q\omega _{0}}}{1+\frac{s}{Q\omega _{0}}+\left ( \frac{s}{\omega _{0}} \right )^{2}}

当 ω = ω0 时，有最大增益，即该带通滤波器的通带中心频率为ω0 。

而其通带宽度与Q有关，Q越大，带宽越小。带宽为：BW = ω0/2πQ。

如下图显示的是Q值变大后的仿真图，可以看到通带的不同：

 3）二阶有源带阻滤波器

与带通滤波器一样，带阻滤波器可以通过高通和低通并联而成。只要低通滤波器的截止频率低于高通滤波器的截止频率，那么处于低频和高频的信号可以通过，中间频段的信号会被衰减，即实现了带通滤波器的作用。

但是，一般更常见的电路形式是双T带阻滤波器，仿真见下图：

  传递函数为：

H\left ( s \right )=\frac{A_{0}\left [ 1+\left ( \frac{s}{\omega _{0}} \right )^{2} \right ]}{1+\frac{1}{Q}\cdot \frac{s}{\omega _{0}}+\frac{s}{\omega _{0}}^{2}}

其中\omega _{0}=\frac{1}{RC}是该带阻滤波器的中心角频率；A_{0}为增益；Q = \frac{1}{2\cdot \left ( 2-A_{0} \right )}。

Q越大，则带阻滤波器的选频特性越好。下图是将Q值减小之后得仿真图，可见阻带带宽增加了。

posted @ 2021-10-01 01:46  xiaobaibai_2021  阅读(922)  评论(0)  编辑  收藏  举报