PID控制的深入探讨（位置式PID、增量式PID、PID的积分饱和）

本文主要探讨PID算法在使用时的一些实际问题、处理技巧和方法，学习本节内容需要先对PID控制算法有基本的了解。

1）PID控制的基本原理

PID是一个二阶线性控制器，它具有不需要建立数学模型，控制效果好，良好的鲁棒性等等优点。

它的原理如下图：

PID的基本定义公式如下：

其中u(t)是控制器的输出；

e(t)是控制器的输入，一般是设定值与控制值的差，即e(t) = r(t) - c(t)；

Kp、Ti、Td分别是比例、积分、微分系数。

PID是对输入偏差进行比例（P）、积分（I）、微分（D）运算，将结果叠加，去控制执行机构。通过调节比例、微分、积分的系数，使得控制系统达到良好的闭环控制性能。实际中使用PID调节控制系统的输出，主要难点是进行PID的参数确定，这要根据实际情况进行调节。

 

2）离散形式的PID公式

一般的系统应用中，是使用离散形式的PID进行计算。将积分换为求和，微分换为差分，就可以得到离散形式的PID公式：

这里的u(k)就是输出，直接对应执行机构的输出值。

3）增量式PID控制

在上面的PID公式中，公式的输出u(k)直接对应于执行机构的输出值，称为位置式PID算法。

位置式PID算法有一定的缺点：一是计算量大，需要对e(k)进行累加；二是如果意外出现计算错误，会使执行机构出现大幅度动作，容易发生危险。

所以有了增量式PID的出现，增量式PID每次输出值是对应于本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，它的计算如下：

其中：Δe(k) = e(k) - e(k-1)。

一般计算机控制系统的采样周期T是不变的，所以，一旦确定了参数和前三次的测量值，就可以利用上式计算出后续的控制增量。增量式PID解决了位置式PID的一些缺点，一般在工程上编程实现时，往往都是采用的增量式PID。

4）PID的积分饱和及处理方法

在实际控制系统中，控制量的输出值是受执行机构性能的限制的，（比如阀门打开的程度，开到最大就不能再大了），而可能PID计算的输出要求更大，这时实际执行机构的控制量就不再是PID的计算值，这种情况就是饱和效应。

如果负载突变，引起误差的跳变，那么很容易出现饱和效应，此时，误差e(k)将会在很长一段时间内保持正值，而且值比较大，会使得累加后积分项非常大，当到达误差为0的情况时，积分项不能很快归0 ，而出现严重的超调现象。这是由于积分项引起的，所以叫积分饱和。

常用的抗饱和方法有积分分离法、遇限削弱积分法以及变速积分法等等。下面分别介绍这几种处理积分饱和的方法：

a）积分分离法

积分分离法的基本思路是当被调量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免积分作用使得后期超调量太大；当被控量接近给定值时，重新引入积分控制。

具体方法是依据实际情况人为设定一个阈值ε>0；当e(k)的绝对值大于ε时，取消积分项，采用PD控制；当e(k)绝对值小于等于ε时,使用通常的PID控制。用公式表达如下：

在实现时，实际上是e(k)的绝对值大于ε时，计算方法同3）增量式PID；当e(k)绝对值小于等于ε时，对应于增量式PID中即去掉含Ki的项：

 b）遇限削弱积分法

遇限削弱积分法，实现方法是，当控制量进入饱和区时，便不再进行积分项累加，而只执行削弱积分的运算；在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否已经超出最大的控制量，如果已经有u(k-1) > Umax，则只累加负偏差；如果已经有u(k-1) < Umin，则只累加正偏差。

使用遇限削弱积分法，可以使得控制量u(k)的计算值不会偏离实际能控制的量太远，这样当需要反向调节时能较快地响应，避免输出长时间停留在饱和区，不会产生过多的超调量。

c）变速积分法

变速积分法，主要思想是，改变积分项的累加速度：当误差值e(k)绝对值很大时，减慢积分速度；当误差值e(k)绝对值很小时，加快积分速度。

这个方法相当于a）积分分离法的强化版；积分分离法在误差较大时，直接去除了积分量，误差较小时才引入积分量，属于有和无的变化；而变速积分法，对积分量的调节要缓和一些。

至于加快和减慢由何种方法实现，可以由用户自己定义，最简单的方法就是构造一个随e(k)负相关变化的函数f(e(k))作为系数，在计算积分量时，用e(k)*f(e(k))来代替e(k)累加。

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