常见算法之15---求N！末尾有多少个0

题目：求N!末尾有多少个0

方案一：暴力法。
分析：这很容易造成溢出得到错误的结果，并且运算的时间也较长。若是面试的时候你这样解，那么可以say goodbye了。

 

方案二：其实没有必要求出最后的结果再去数究竟有多少个0。

    我们可对一个数进行分解，分解成尽可能小的数字相乘的形式(其实也就是尽可能小的素数相乘)，你会发现0只会来源于2*5。
所以我们可以看看有多少个2和5成对出现。
   而在阶乘之中，显而易见2的个数一定是多于5的个数，所以我们就看看出现了多少个5。
   以1234!为例，末尾为5的数有1234/5 = 246个，但这246个数中其实还有包含5存在的数（因为会包含25,125这种除以5之后，还能被5整除的数字）
故，该方法可总结为： 　
       1 将该数用5除，得到的商取整数。 　
       2 然后再用所得商当被除数除以5，得到的商取整数。 　
       3 持续做到商等于0为止。 　
       4 过程中的商加总即为阶乘的尾数0的个数。 　

代码：
int f(int n){
        int i = n/5;
       int sum = 0;
       while(i != 0 ){
              sum += i;
              i = i/5;
       }
       return sum;
}