我们计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利于的途径,节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制缩写。一般计数都采用进位计数,有以下特点:
(1)二进制:逢二进一
八进制:逢把进一
十六进制:逢十六进一
(2)数制转换
十进制:有十个基数:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
二进制:有两个基数:0 1
八进制:有八个基数:0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制:有十六个基数:0——9 A B C D E F
一、进制之间的转换
1)十进制与二进制
十进制数除以2,除至0时所得余数按反方向写出,即为二进制数
例:36除以2得出的商依次为 18 9 4 2 1
所得余数依次为 0 0 1 0 0 1
将余数从右向左写为 1 0 0 1 0 0
所得出的100100为二进制数
二进制右数位数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
十进制数 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
公式原型 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
2)二进制-十进制
计算公式:a*20+b*21+c*22+…+m*2(n-1)
例:1011001由右至左成为十进制89
二、1)十进制-八进制
十进制数逐次整除8,直至商为0,所得余数按照相反的顺序写出,即为其八进制数。
例:49写成八进制为61
2)八进制-十进制
从右第n位 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
8(n-1) |
87 |
86 |
85 |
84 |
83 |
82 |
81 |
80 |
十进制下的实际数 |
2097152 |
262144 |
32768 |
4096 |
512 |
64 |
8 |
1 |
(2)八进制—十进制
(3)同二进制转十进制
计算公式:a*80+b*81+…+m*8(n-1)
例:2137由又至左成为十进制为1119
三、1)十进制—十六进制
十进制数除以十六
例:75除以16得出余数为11(B) 4
余数从右向左写为 4B
2)十六进制—十进制
同二进制、八进制一样
计算公式:a*160+b*161+…+m*16(n-1)
163 |
162 |
161 |
160 |
4096 |
256 |
16 |
1
|