通信原理（第七版）-樊昌信-第三章-随机过程-重要知识点

一.一些必须知道的：

1.均值（数学期望）（详情：https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/5362790?fr=aladdin）：

  

 

2.方差：

 

 3.协方差函数和相关函数：

3.1协方差函数：

 3.2相关函数：

3.3关系：

 

4.性质：

 

 二、正题：

1.严平稳与广义平稳：

1.1 严平稳：

1.2 广义平稳：

1.3 关系：

严平稳一定是广义平稳，反之不一定成立。

 

2.各态历经性：

平稳一定具有各态历经性反之不一定成立；

 

3.自相关函数的性质（重点）

 

 

 4.维纳辛钦定理（重点）：

平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换。（注意：是 R（时域）<---->P（频域））

 

 

 5.高斯随机过程：

5.1性质：

 5.2一维概率密度函数：

5.2.1图像性质

 

 5.3误差函数和互补误差函数：

5.3.1误差函数：

 5.3.2互补误差函数：

 

 6.平稳随机过程通过线性系统：

 

7.窄带随机过程：

7.1 定义：△f << fc

7.2 表达式

（包络-相位形式）：

（同向-正交形式）：

 

 8.两个重要结论：

 

9.白噪声：

9.1 定义：噪声功率谱密度在所有频率为一常数（实际中为噪声功率谱密度范围远大于工作频带时候）

9.2 噪声功率谱密度：

单边：Pn（f） = n0;  双边：Pn（f） = n0/2;

 

9.3 带限白噪声：

9.3.1 低通：

 

 9.3.2 带通：

 

 9.4 功率： N = n0 * B （BPF的带宽）   （或者N = n0/2 * 2*B （BPF的带宽））

 三、一些题目和不容易理解以及总结：

1.不易理解的：

 

2.离散的怎么算：

 

 

3.总结：

3.1 算平均功率：

1） R(0)；

2）

 3）

 

 3.2 算方差：

1）E（X²） - E²（X）

2）R(0) - R(∞)

3）E[ [X-E(X)]² ]