CodeForces 285E Positions in Permutations ：找出多少恰好满足k个位置的|a[i]-i|==1的n的全排列个数 ：dp/思维

dp[i][j] 表示前i个位置中正好有j个位置满足good

对于第i个位置 

　　第i个位置不是good  dp[i][j]= dp[i-1][j] 。

　　第i个位置是good i取i+1转移没问题，但i取i-1可能被前面用过，所以记录后面三个数

 根据dp结果可以算出sum[i],然后sum[i] *=fac[N-i]，sum[i]就是至少有i个元素是good的排列数，又sum[i] = a[i] + c[i+1][i]*a[i+1] + c[i+2][i]*a[i+2]....，所以可以反解出a[k]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007
LL cc[1005][1005],fac[1005],sum[1005],x[1005];
LL dp[1005][1005][2][2][2];
int main()
{
  LL i,j,n,k,a,b,c,tmp;
  for (i=0;i<=1000;i++)
  {
    if (i==0) fac[i]=1;
    else fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    cc[i][0]=cc[i][i]=1;
    for (j=1;j<i;j++)
      cc[i][j]=(cc[i-1][j-1]+cc[i-1][j])%MOD;
  }
  
  scanf("%lld%lld",&n,&k);
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  dp[1][0][0][0][0]=1;
  if (n>1) dp[1][1][0][0][1]=1;
  for (i=1;i<n;i++)
    for (j=0;j<=i;j++)
      for (a=0;a<=1;a++)
        for (b=0;b<=1;b++)
          for (c=0;c<=1;c++)
          {
            (dp[i+1][j][b][c][0]+=dp[i][j][a][b][c])%=MOD;
        if (b==0) (dp[i+1][j+1][b][c][0]+=dp[i][j][a][b][c])%=MOD;
        if (i+2<=n)(dp[i+1][j+1][b][c][1]+=dp[i][j][a][b][c])%=MOD;
          }
  
  for (i=0;i<=n;i++)
  {
    sum[i]=0;
    for (a=0;a<=1;a++)
      for (b=0;b<=1;b++)
        for (c=0;c<=1;c++) (sum[i]+=dp[n][i][a][b][c])%=MOD;
    (sum[i]*=fac[n-i])%=MOD;
  }
  
  for (i=n;i>=k;i--)
  {
    tmp=sum[i];
    for (j=i+1;j<=n;j++)
      tmp=((tmp-cc[j][i]*x[j])%MOD+MOD)%MOD;
    x[i]=tmp;
  }
  printf("%lld\n",x[k]);
  return 0;
}

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/285/E