[luogu_P2045]方格取数加强版

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试题描述

给出一个 \(n \times n\) 的矩阵,每一格有一个非负整数 \(A_{i,j},(A_{i,j} \le 1000)\) 现在从 \((1,1)\) 出发,可以往右或者往下走,最后到达 \((n,n)\),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成 \(0\),这样一共走 \(K\) 次,现在要求 \(K\) 次所达到的方格的数的和最大

输入

第一行两个数 \(n,k\)（\(1 \le n \le 50, 0 \le k \le 10\)）

接下来 \(n\) 行,每行 \(n\) 个数,分别表示矩阵的每个格子的数

输出

一个数,为最大和

输入示例

3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2

输出示例

11

数据规模及约定

见“试题描述”和“输入”

题解

网格图拆点后建边，源点到 \((1, 1)\) 容量限制为 \(k\)，跑最小费用最大流。

假设点 \(i\) 拆成 \(in_i\) 和 \(out_i\)，则在 \(in_i\) 和 \(out_i\) 之间连两条边，一条容量为 \(1\)，费用为对应方格中的数的相反数，另一条容量无穷费用为 \(0\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define rep(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define dwn(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 5010
#define maxm 40010
#define oo 2147483647

struct Edge {
	int from, to, flow, cost;
	Edge() {}
	Edge(int _1, int _2, int _3, int _4): from(_1), to(_2), flow(_3), cost(_4) {}
};
struct ZKW {
	int n, m, s, t, cost, ans, head[maxn], nxt[maxm];
	Edge es[maxm];
	int d[maxn];
	deque <int> Q;
	bool inq[maxn];
	bool vis[maxn];
	
	void init() {
		m = 0; memset(head, -1, sizeof(head));
		return ;
	}
	void setn(int _) {
		n = _;
		return ;
	}
	
	void AddEdge(int a, int b, int c, int d) {
		es[m] = Edge(a, b, c, d); nxt[m] = head[a]; head[a] = m++;
		es[m] = Edge(b, a, 0, -d); nxt[m] = head[b]; head[b] = m++;
		return ;
	}
	
	bool BFS() {
		rep(i, 1, n) d[i] = oo;
		d[t] = 0;
		Q.push_back(t); inq[t] = 1;
		while(!Q.empty()) {
			int u = Q.front(); Q.pop_front(); inq[u] = 0;
			for(int i = head[u]; i != -1; i = nxt[i]) {
				Edge& e = es[i^1];
				if(d[e.from] > d[u] + e.cost && e.flow) {
					d[e.from] = d[u] + e.cost;
					if(!inq[e.from]) {
						inq[e.from] = 1;
						if(Q.empty() || d[e.from] <= d[Q.front()]) Q.push_front(e.from);
						else Q.push_back(e.from);
					}
				}
			}
		}
		if(d[s] == oo) return 0;
		cost = d[s];
		return 1;
	}
	
	int DFS(int u, int a) {
		if(u == t || !a) return ans += cost * a, a;
		if(vis[u]) return 0;
		vis[u] = 1;
		int flow = 0, f;
		for(int i = head[u]; i != -1; i = nxt[i]) {
			Edge& e = es[i];
			if(d[e.to] == d[u] - e.cost && (f = DFS(e.to, min(a, e.flow)))) {
				flow += f; a -= f;
				e.flow -= f; es[i^1].flow += f;
				if(!a) return flow;
			}
		}
		return flow;
	}
	
	int MaxFlow(int _s, int _t) {
		s = _s; t = _t;
		int flow = 0, f;
		while(BFS())
			do {
				memset(vis, 0, sizeof(vis));
				f = DFS(s, oo);
				flow += f;
			} while(f);
		return flow;
	}
} sol;

#define maxr 55
int CntP;
struct Point {
	int id;
	Point(): id(0) {}
	int p() { return id ? id : id = ++CntP; }
} In[maxr][maxr], Out[maxr][maxr], S, T;

int main() {
	int n = read(), k = read();
	sol.init();
	sol.AddEdge(S.p(), In[1][1].p(), k, 0);
	sol.AddEdge(Out[n][n].p(), T.p(), oo, 0);
	rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) {
		sol.AddEdge(In[i][j].p(), Out[i][j].p(), 1, -read());
		sol.AddEdge(In[i][j].p(), Out[i][j].p(), oo, 0);
		if(i < n) sol.AddEdge(Out[i][j].p(), In[i+1][j].p(), oo, 0);
		if(j < n) sol.AddEdge(Out[i][j].p(), In[i][j+1].p(), oo, 0);
	}
	sol.setn(CntP);
	
	sol.MaxFlow(S.p(), T.p());
	printf("%d\n", -sol.ans);
	
	return 0;
}