[BZOJ1090][SCOI2003]字符串折叠

[BZOJ1090][SCOI2003]字符串折叠

试题描述

折叠的定义如下：

1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作 \(S \Rightarrow S\)。

2. \(X(S)\) 是 \(X(X>1)\) 个 \(S\) 连接在一起的串的折叠。记作 \(X(S) \Rightarrow SSSS…S(X个S)\)。

3. 如果 \(A \Rightarrow A’, B \Rightarrow B’\)，则 \(AB \Rightarrow A’B’\) 例如，因为 \(3(A) \Rightarrow AAA, 2(B) \Rightarrow BB\)，所以 \(3(A)C2(B) \Rightarrow AAACBB\)，而 \(2(3(A)C)2(B) \Rightarrow AAACAAACBB\)

给一个字符串，求它的最短折叠。例如 \(AAAAAAAAAABABABCCD\) 的最短折叠为：\(9(A)3(AB)CCD\)。

输入

仅一行，即字符串 \(S\)，长度保证不超过 \(100\)。

输出

仅一行，即最短的折叠长度。

输入示例

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

输出示例

14

数据规模及约定

见“输入”

题解

设 \(f(l, r)\) 表示对于区间 \([l, r]\) 内的字符串最短能压缩成的长度。那么两种转移：第一种，拼接，即 \(f(l, r) = min\{f(l, k) + f(k + 1, r) | k \in [l, r)\}\)；第二种，对于周期串，枚举折叠几倍。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define dwn(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)

#define maxn 110

int n, f[maxn][maxn], fa[maxn];
char str[maxn];

int cntdig(int x) {
	int cnt = 0;
	while(x) cnt++, x /= 10;
	return cnt;
}

int main() {
	scanf("%s", str + 1);
	n = strlen(str + 1);
	
	rep(i, 1, n) rep(j, i, n) f[i][j] = j - i + 1;
	rep(len, 1, n) rep(l, 1, n - len + 1) {
		int r = l + len - 1;
		rep(i, l, r - 1) f[l][r] = min(f[l][r], f[l][i] + f[i+1][r]);
		fa[1] = fa[2] = 1;
		rep(i, 2, r - l + 1) {
			int j = fa[i];
			while(j > 1 && str[i+l-1] != str[j+l-1]) j = fa[j];
			fa[i+1] = str[i+l-1] == str[j+l-1] ? j + 1 : 1;
		}
		if(fa[r-l+2] < (r - l + 1 >> 1) + 1) continue;
//		printf("[%d, %d]\n", l, r);
//		rep(i, 1, r - l + 2) printf("%d%s", fa[i], i < r - l + 2 ? "->" : "\n");
		int tlen = r - l + 2 - fa[r-l+2], ini = tlen;
		for(; ini < r - l + 1; ini += tlen) if((r - l + 1) % ini == 0)
			f[l][r] = min(f[l][r], f[r-ini+1][r] + cntdig((r - l + 1) / ini) + 2);
//		printf("f[%d][%d] = %d\n", l, r, f[l][r]);
	}
	
	printf("%d\n", f[1][n]);
	
	return 0;
}

总感觉在哪做过这道题。