[BZOJ2095][Poi2010]Bridges
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试题描述
YYD为了减肥,他来到了瘦海,这是一个巨大的海,海中有 \(n\) 个小岛,小岛之间有m座桥连接,两个小岛之间不会有两座桥,并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛 \(1\) 出发,骑过每一座桥,到达每一个小岛,然后回到小岛 \(1\)。霸中同学为了让YYD减肥成功,召唤了大风,由于是海上,风变得十分大,经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD,YYD十分ddt,于是用泡芙贿赂了你,希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
注意:通过桥为欧拉回路
输入
输入:第一行为两个用空格隔开的整数 \(n(2 \le n \le 1000)\),\(m(1 \le m \le 2000)\),接下来读入m行由空格隔开的 \(4\) 个整数 \(a,b(1 \le a,b \le n,a \ne b),c,d(1 \le c,d \le 1000)\),表示第 \(i+1\) 行第 \(i\) 座桥连接小岛 \(a\) 和 \(b\),从 \(a\) 到 \(b\) 承受的风力为 \(c\),从 \(b\) 到 \(a\) 承受的风力为 \(d\)。
输出
输出:如果无法完成减肥计划,则输出 NIE
,否则第一行输出承受风力的最大值(要使它最小)
输入示例
4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
输出示例
4
数据规模及约定
见“输入”
题解
这题思路很简单,就是二分后做一个混合图欧拉回路。
主要是强调一下混合图欧拉回路的一些细节。(注意这里是回路,即所有点都得满足\(入度 = 出度\),至于具体做法上网搜到处是)
-
不可以建立流量为 \(2\) 的边,必须要把 \(\frac{出度 - 入度}{2}\) 作为源点连向点的流量, \(\frac{入度 - 出度}{2}\) 作为点向汇点的流量,然后每条边只有 \(1\) 的流量;否则可能会导致在网络流中在两条边中只流 \(1\) 的现象;然后注意建边时判断一下出度减去入度必须是偶数。
-
这题由于需要二分,要做很多次混合图欧拉回路,每次一定要好好清零。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define dwn(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 1010
#define maxm 6010
#define oo 2147483647
struct Edge {
int from, to, flow;
Edge() {}
Edge(int _1, int _2, int _3): from(_1), to(_2), flow(_3) {}
} ;
struct Dinic {
int n, m, s, t, head[maxn], nxt[maxm];
Edge es[maxm];
int vis[maxn], hd, tl, Q[maxn];
int cur[maxn];
void init() {
m = 0; memset(head, -1, sizeof(head));
return ;
}
void setn(int _n) {
n = _n;
return ;
}
void AddEdge(int a, int b, int c) {
es[m] = Edge(a, b, c); nxt[m] = head[a]; head[a] = m++;
es[m] = Edge(b, a, 0); nxt[m] = head[b]; head[b] = m++;
return ;
}
bool BFS() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[s] = 1;
hd = tl = 0; Q[++tl] = s;
while(hd < tl) {
int u = Q[++hd];
for(int i = head[u]; i != -1; i = nxt[i]) {
Edge& e = es[i];
if(e.flow && !vis[e.to]) vis[e.to] = vis[u] + 1, Q[++tl] = e.to;
}
}
return vis[t] > 0;
}
int DFS(int u, int a) {
if(u == t || !a) return a;
int f, flow = 0;
for(int& i = cur[u]; i != -1; i = nxt[i]) {
Edge& e = es[i];
if(vis[e.to] == vis[u] + 1 && (f = DFS(e.to, min(a, e.flow)))) {
flow += f; a -= f;
e.flow -= f; es[i^1].flow += f;
if(!a) return flow;
}
}
return flow;
}
int MaxFlow(int _s, int _t) {
s = _s; t = _t;
int flow = 0;
while(BFS()) {
rep(i, 1, n) cur[i] = head[i];
flow += DFS(s, oo);
}
return flow;
}
} sol;
#define MAXM 2010
struct Edges {
int a, b, ab, ba;
Edges() {}
Edges(int _1, int _2, int _3, int _4): a(_1), b(_2), ab(_3), ba(_4) {}
} eds[MAXM];
int CntP;
struct Point {
int id;
Point(): id(0) {}
int p() { return id ? id : id = ++CntP; }
} S, T, ns[maxn];
int o_deg[maxn];
bool check(int x, int n, int m) {
memset(o_deg, 0, sizeof(o_deg));
sol.init();
rep(i, 1, m) {
Edges& e = eds[i];
if(e.ab > x){ o_deg[e.b]++; o_deg[e.a]--; continue; }
if(e.ba > x){ o_deg[e.a]++; o_deg[e.b]--; continue; }
o_deg[e.a]++; o_deg[e.b]--;
sol.AddEdge(ns[e.a].p(), ns[e.b].p(), 1);
}
int sum = 0;
rep(i, 1, n)
if(o_deg[i] > 0) {
if(o_deg[i] & 1) return 0;
sol.AddEdge(S.p(), ns[i].p(), o_deg[i] >> 1), sum += o_deg[i] >> 1;
}
else if(o_deg[i] < 0) {
if(-o_deg[i] & 1) return 0;
sol.AddEdge(ns[i].p(), T.p(), -o_deg[i] >> 1);
}
sol.setn(CntP);
int mxf = sol.MaxFlow(S.p(), T.p());
return mxf == sum;
}
int main() {
int n = read(), m = read(), l = 0, r = 0;
rep(i, 1, m) {
int a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
eds[i] = Edges(a, b, c, d);
l = max(l, min(c, d));
r = max(r, max(c, d));
}
while(l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if(check(mid, n, m)) r = mid; else l = mid + 1;
}
if(check(l, n, m)) printf("%d\n", l);
else puts("NIE");
return 0;
}