[BZOJ5018][Snoi2017]英雄联盟

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试题描述

正在上大学的小皮球热爱英雄联盟这款游戏，而且打的很菜，被网友们戏称为「小学生」。现在，小皮球终于受不了网友们的嘲讽，决定变强了，他变强的方法就是：买皮肤！小皮球只会玩 \(N\) 个英雄，因此，他也只准备给这 \(N\) 个英雄买皮肤，并且决定，以后只玩有皮肤的英雄。这 \(N\) 个英雄中，第 \(i\) 个英雄有 \(K_i\) 款皮肤，价格是每款 \(C_i\) Q币（同一个英雄的皮肤价格相同）。为了让自己看起来高大上一些，小皮球决定给同学们展示一下自己的皮肤，展示的思路是这样的：对于有皮肤的每一个英雄，随便选一个皮肤给同学看。比如，小皮球共有 \(5\) 个英雄，这 \(5\) 个英雄分别有 \(0,0,3,2,4\) 款皮肤，那么，小皮球就有 \(3 \times 2 \times 4=24\) 种展示的策略。现在，小皮球希望自己的展示策略能够至少达到 \(M\) 种，请问，小皮球至少要花多少钱呢？

输入

第一行，两个整数 \(N,M\)

第二行，\(N\) 个整数，表示每个英雄的皮肤数量 \(K_i\)

第三行，\(N\) 个整数，表示每个英雄皮肤的价格 \(C_i\)

共 \(10\) 组数据，第 \(t\) 组数据满足：\(N \leq \max\{5,log_2^4 t\},M \leq 10^{17},1 \leq K_i \leq 10,1 \leq C_i \leq 199\)。保证有解

输出

一个整数，表示小皮球达到目标最少的花费。

输入示例

3 24
4 4 4
2 2 2

输出示例

18

数据规模及约定

见“输入”

题解

我真是智商下线。。。这题都没想到 QAQ

dp，因为 \(M\) 太大，考虑将价钱作为状态。于是有 \(f_{i, j}\) 表示考虑前 \(i\) 种皮肤，花了 \(j\) Q币，最大的方案数是多少。因为 \(K_i \leq 10\)，暴力转移即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
	if(Head == Tail) {
		int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
		Tail = (Head = buffer) + l;
	}
	return *Head++;
}
LL read() {
	LL x = 0, f = 1; char c = Getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 130
#define maxc 258710

int n, num[maxn], cost[maxn];
LL M, f[maxn][maxc];

int main() {
	n = read(); M = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) num[i] = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) cost[i] = read();
	
	f[0][0] = 1; int mx = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j <= mx; j++) if(f[i][j]) {
			f[i+1][j] = max(f[i+1][j], f[i][j]);
			for(int k = 2; k <= num[i+1]; k++)
				f[i+1][j+k*cost[i+1]] = max(f[i+1][j+k*cost[i+1]], min(f[i][j] * k, M)),
				mx = max(mx, j + k * cost[i+1]);
		}
	
	for(int j = 0; j < maxc; j++) if(f[n][j] >= M) return printf("%d\n", j), 0;
	
	return 0;
}