[BZOJ1097][POI2007]旅游景点atr

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试题描述

FGD想从成都去上海旅游。在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景，品尝风味小吃或者做其他的有趣的事情。经过这些城市的顺序不是完全随意的，比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山，而是希望去另外什么地方喝下午茶。幸运的是,FGD的旅程不是既定的，他可以在某些旅行方案之间进行选择。由于FGD非常讨厌乘车的颠簸，他希望在满足他的要求的情况下，旅行的距离尽量短，这样他就有足够的精力来欣赏风景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条。城市自1至N依次编号，道路亦然。没有从某个城市直接到它自己的道路，两个城市之间最多只有一条道路直接相连，但可以有多条连接两个城市的路径。任意两条道路如果相遇，则相遇点也必然是这N个城市之一，在中途，由于修建了立交桥和下穿隧道，道路是不会相交的。每条道路都有一个固定长度。在中途，FGD想要经过K(K<=N-2)个城市。成都编号为1，上海编号为N,而FGD想要经过的N个城市编号依次为2,3,…,K+1.举例来说，假设交通网络如下图。FGD想要经过城市2,3,4,5，并且在2停留的时候在3之前，而在4,5停留的时候在3之后。那么最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,总长度为19。注意FGD为了从城市2到城市4可以路过城市3,但不在城市3停留。这样就不违反FGD的要求了。并且由于FGD想要走最短的路径，因此这个方案正是FGD需要的。

输入

第一行包含3个整数N(2<=N<=20000),M(1<=M<=200000),K(0<=K<=20),意义如上所述。

输出

只包含一行，包含一个整数，表示最短的旅行距离。

输入示例

8 15 4
1 2 3
1 3 4
1 4 4
1 6 2
1 7 3
2 3 6
2 4 2
2 5 2
3 4 3
3 6 3
3 8 6
4 5 2
4 8 6
5 7 4
5 8 6
3
2 3
3 4
3 5

输出示例

19

数据规模及约定

见“输入”

题解

虽然点数很多，但是我们只需要关心 K+2 个点（K 个必须停留的节点以及起点和终点）之间的最短路就好了，于是可以做最多 22 次最短路预处理处 Dis[i][j] 表示第 i 个关键点到第 j 个关键点的距离。

接下来就是 dp，f(S, i) 表示已经在集合 S 中的点停留过了，现在在节点 i 所需要的最短距离。你可以记录一个 bef[i] 表示在 i 停留之前需要停留的节点集合，然后转移的时候看看 bef[i] 是不是当前状态 S 的子集，这就是细节了。

注意特判 K = 0 的情况！！！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 20010
#define maxm 400010
#define maxk 25
#define maxs 1048576
#define oo (1ll << 60)
#define LL long long

int n, m, K, head[maxn], to[maxm], nxt[maxm], dist[maxm], idk[maxk];
LL Dis[maxk][maxk];

void AddEdge(int a, int b, int c) {
	to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

LL d[maxn];
bool vis[maxn];
struct Node {
	int u, d;
	Node() {}
	Node(int _, int __): u(_), d(__) {}
	bool operator < (const Node& t) const { return d > t.d; }
};
priority_queue <Node> Q;
void ShortPath(int si) {
	int s = idk[si];
	for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = oo;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	d[s] = 0; Q.push(Node(s, 0));
	while(!Q.empty()) {
		int u = Q.top().u; Q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = 1;
		for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(d[to[e]] > d[u] + dist[e]) {
			d[to[e]] = d[u] + dist[e];
			if(!vis[to[e]]) Q.push(Node(to[e], d[to[e]]));
		}
	}
	for(int i = 1; i <= K + 2; i++) if(i != si) Dis[si][i] = d[idk[i]];
	return ;
}

int bef[maxk];

LL f[maxs][maxk];
void up(LL& a, LL b) {
	a = min(a, b);
	return ;
}

int main() {
	n = read(); int m = read(); K = read();
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		AddEdge(a, b, c);
	}
	for(int i = 2; i <= K + 1; i++) idk[i-1] = i;
	idk[K+1] = 1; idk[K+2] = n;
	m = read();
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int a = read() - 1, b = read() - 1;
		bef[b] |= (1 << a - 1);
	}
	
	for(int i = 1; i <= K + 2; i++) ShortPath(i);
	int all = (1 << K) - 1;
	for(int S = 0; S <= all; S++)
		for(int i = 1; i <= K; i++) f[S][i] = oo;
	for(int i = 1; i <= K; i++) if(!bef[i]) f[1<<i-1][i] = Dis[K+1][i];
	for(int S = 0; S <= all; S++)
		for(int i = 1; i <= K; i++) if(f[S][i] < oo)
			for(int j = 1; j <= K; j++) if((S >> j - 1 & 1) == 0 && (S & bef[j]) == bef[j])
				up(f[S|(1<<j-1)][j], f[S][i] + Dis[i][j]);
	
	LL ans = oo;
	for(int i = 1; i <= K; i++) if(f[all][i] < oo) up(ans, f[all][i] + Dis[i][K+2]);
	printf("%lld\n", K ? ans : Dis[1][2]);
	
	return 0;
}