[BZOJ1556]墓地秘密

[BZOJ1556]墓地秘密

试题描述

费尽周折，终于将众将士的残骸运送到了KD军事基地地底层的大型墓地入口。KD的伙伴和战友们都参加了这次重大的送葬仪式。右边是一扇敞开的大门，进去便是墓地了，左边是一堵凹进去的墙，没有什么特别的地方。 部队缓缓进入右边的门，一切。。。就这么结束了么。。。。。 此时， F却没有跟上队伍，在一般MM都会有的强烈的第六感之下，她来到了左边这堵墙前一探究竟。扫去了重重的灰尘之后，墙上一块凹进去的手掌印清晰可见了。F试着用自己的手对上去，竟刚好合适。稍微用力一按，顿时一声巨响，地上马上裂开一大洞，F和那厚重的墙瞬间一起落入深渊！当其他人听见了巨大的声响而赶来的时候，一切都恢复平静了。只有那堵墙后面的世界，震惊了所有生物。这到底是什么，为什么会在墓地里面？ 墙的后面是一个巨大的迷宫！简单的一行字浮现在了一侧的墙上：猛烈撞击所有发亮的机关石。当大伙好奇的蜂拥进迷宫的时候，一块莫名其妙的巨石竟从入口上方落下，将入口完全堵死了！石头上清晰的写了一行字：超过规定时间不能完成任务，全部人都会困死于此。看来，只有硬着头皮去闯，才有可能离开这里，并且探索出这个迷宫的秘密了。 于是大家马上散开，很快摸清了这里的地形，剩下的任务就是轰击石头了。那么。。。论攻击力最高的，自然非功夫DP莫属，而且功夫DP可以使用前滚翻移动法，能够瞬间获得巨大的初速度，并且在直线运动的时候速度将近似光速，质量无穷大，那动能自然就。。。。。。DP每次可以选择朝一个方向滚动，并且可以自己选择在某位置停下来，或者撞击到墙和石头的时候被迫停下来。由于直线速度过快，所以要停下来拐弯自然就是很麻烦的事情。那么只有制定出一个最好的运动方法，使得DP停下来次数最少，才能争取尽量多的时间！

输入

第一行3个正整数N、M和T。表示这是一个N*M的迷宫，并且有T个机关石。 接下来用一个N*M的字符矩阵描述迷宫，．表示是空地，#表示是墙。 接下来T行每行2个正整数X、Y，描述一个机关石的位置，它在迷宫对应的位置是#。不会有两个机关石在同一位置。 最后一行2个正整数X0、Y0，表示DP的初始位置。

输出

一个正整数ANS，表示DP至少要停下来多少次才能撞击完所有的机关石。

输入示例

4 6 3
......
....#.
.....#
....#.
2 5
3 6
4 5
1 5

输出示例

5

数据规模及约定

对于10%的数据，N、M<=10，T<=2；
对于40%的数据，N、M<=50，T<=10；
对于100%的数据，N、M<=100，T<=15；

题解

我们只需要关心所有“机关石”上下左右的位置（不妨称这些位置为“关键点”），所以我们可以从这些位置开始依次 BFS 一遍处理出每两个关键点之间的最少停顿次数，这个 BFS 就可以设 (x, y, dir) 为一个状态表示处在地图的 (x, y) 坐标，当前方向为 dir（0~4 为上下左右，5 为停），然后每次转移可能 +0 或者 +1，我们开一个双头队列，把 +0 扔到前面，+1 的扔到后面，每次取状态时从前面取就好了。

接下来就是 dp 了，我们设 f(S, i) 表示已经撞过的机关石的集合为 S，当前在第 i 个关键点，然后枚举下一次去哪个关键点转移就好了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 110
#define maxs 32770
#define maxk 65
#define oo 2147483647

int n, m, K;
char Map[maxn][maxn];

struct Point {
	int x, y;
	Point() {}
	Point(int _, int __): x(_), y(__) {}
} ps[maxk];

struct Sta {
	int x, y, dir;
	Sta() {}
	Sta(int _1, int _2, int _3): x(_1), y(_2), dir(_3) {}
} at[maxk];
int cntat, stid[maxk];

bool inside(int x, int y) { return 1 <= x && x <= n && 1 <= y && y <= m && Map[x][y] != '#'; }

int dx[5] = {0, 0, -1, 1, 0}, dy[5] = {-1, 1, 0, 0, 0};
#define left 0
#define right 1
#define up 2
#define down 3
#define stop 4
const char* Dir(int x) {
	if(x == 0) return "left";
	if(x == 1) return "right";
	if(x == 2) return "up";
	if(x == 3) return "down";
	return "stop";
}

int d[maxn][maxn][5], dis[maxk][maxk];
deque <Sta> Q;
void solve(Sta s, int a) {
	memset(d, -1, sizeof(d));
	d[s.x][s.y][s.dir = stop] = 0;
	Q.push_front(s);
//	if(a == 8) printf("s: %d %d %s\n", s.x, s.y, Dir(s.dir));
	while(!Q.empty()) {
		Sta u = Q.front(), v; Q.pop_front();
//		if(a == 8) printf("u: %d %d %s %d %d\n", u.x, u.y, Dir(u.dir), d[u.x][u.y][u.dir], vis[u.x][u.y][u.dir]);
		int now = d[u.x][u.y][u.dir];
		if(u.dir == stop) {
			v = u;
			for(int i = 0; i < 4; i++) {
				if(d[v.x][v.y][i] < 0) {
//					if(a == 8) printf("v: %d %d %s %d\n", v.x, v.y, Dir(v.dir), d[v.x][v.y][stop]);
					v.dir = i; Q.push_front(v);
					d[v.x][v.y][i] = now;
				}
			}
		}
		else {
			v = u;
//			printf("v: %d %d %s %d\n", v.x, v.y, Dir(v.dir), d[v.x][v.y][stop]);
			if(d[v.x][v.y][stop] < 0) {
				v.dir = stop; Q.push_back(v);
				d[v.x][v.y][stop] = now + 1;
			}
			v = u;
			v.x += dx[v.dir]; v.y += dy[v.dir];
			if(inside(v.x, v.y) && d[v.x][v.y][v.dir] < 0) {
				Q.push_front(v);
				d[v.x][v.y][v.dir] = now;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= cntat; i++) dis[a][i] = d[at[i].x][at[i].y][at[i].dir];
	return ;
}

int f[maxs][maxk];
void upd(int& a, int b) {
	a = min(a, b);
	return ;
}

int main() {
	n = read(); m = read(); K = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", Map[i] + 1);
	for(int i = 1; i <= K; i++) {
		ps[i].x = read(); ps[i].y = read();
	}
	ps[K+1].x = read(); ps[K+1].y = read();
	
	for(int i = 1; i <= K; i++) {
		if(inside(ps[i].x - 1, ps[i].y)) at[++cntat] = Sta(ps[i].x - 1, ps[i].y, down), stid[cntat] = i - 1;
		if(inside(ps[i].x + 1, ps[i].y)) at[++cntat] = Sta(ps[i].x + 1, ps[i].y, up), stid[cntat] = i - 1;
		if(inside(ps[i].x, ps[i].y - 1)) at[++cntat] = Sta(ps[i].x, ps[i].y - 1, right), stid[cntat] = i - 1;
		if(inside(ps[i].x, ps[i].y + 1)) at[++cntat] = Sta(ps[i].x, ps[i].y + 1, left), stid[cntat] = i - 1;
	}
	at[++cntat] = Sta(ps[K+1].x, ps[K+1].y, stop);
	for(int i = 1; i <= cntat; i++) solve(at[i], i);
	
	/*for(int i = 1; i <= cntat; i++) printf("%d: %d %d %s\n", i, at[i].x, at[i].y, Dir(at[i].dir));
	for(int i = 1; i <= cntat; i++)
		for(int j = i + 1; j <= cntat; j++) printf("%d to %d: %d\n", i, j, dis[i][j]); // */
	int all = (1 << K) - 1;
	for(int S = 0; S <= all; S++)
		for(int i = 1; i < cntat; i++) f[S][i] = oo;
	for(int i = 1; i < cntat; i++) if(dis[cntat][i] >= 0) f[1<<stid[i]][i] = dis[cntat][i] + 1;
	for(int S = 0; S <= all; S++)
		for(int i = 1; i < cntat; i++) if(f[S][i] < oo)
			for(int j = 1; j < cntat; j++) if(i != j && dis[i][j] >= 0)
				upd(f[S|(1<<stid[j])][j], f[S][i] + dis[i][j] + 1);
	
	int ans = oo;
	for(int i = 1; i < cntat; i++) upd(ans, f[all][i]);
	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}