[BZOJ4029][HEOI2015]定价

[BZOJ4029][HEOI2015]定价

试题描述

在市场上有很多商品的定价类似于 999 元、4999 元、8999 元这样。它们和 1000 元、5000 元和 9000 元并没有什么本质区别，但是在心理学上会让人感觉便宜很多，因此也是商家常用的价格策略。不过在你看来，这种价格十分荒谬。于是你如此计算一个价格 p（p 为正整数）的荒谬程度：

1、首先将 p 看做一个由数字组成的字符串（不带前导 0）；

2、然后，如果 p 的最后一个字符是 0，就去掉它。重复这一过程，直到 p 的最后一个字符不是 0；

3、记 p 的长度为 a，如果此时 p 的最后一位是 5，则荒谬程度为 2 * a - 1；否则为 2 * a。

例如，850 的荒谬程度为 3，而 880 则为 4，9999 的荒谬程度为 8。

现在，你要出售一样闲置物品，你能接受的定价在 [L, R] 范围内，你想要给出一个荒谬度最低的价格。

输入

输入文件的第一行包含一个正整数 T，表示测试数据的数目。

每个测试数据占单独的一行，包含两个空格分隔的正整数 L, R，表示定价的区间。

输出

对于每个测试数据，在单独的一行内输出结果。如果荒谬度最低的价格不唯一，输出最小的那个。

输入示例

3
998 1002
998 2002
4000 6000

输出示例

1000
1000
5000

数据规模及约定

对于 100% 的数据，T ≤ 100，1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9.

题解

数位 dp，设 f(i, j, k) 表示最高位为 j 的 i 位数，并且荒谬度为 k 的数的个数。

然后询问时我们从小到大枚举 k，然后看 [L, R] 中是否有荒谬度为 k 的数，于是我们得到了最小荒谬度；有了这个最小荒谬度，我们就可以二分答案了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 11
#define maxk 21

int f[maxn][maxn][maxk], num[maxn], cnt;

int sum(int x, int k) {
//	printf("sum(%d, %d) = ", x, k);
	cnt = 0; while(x) num[cnt++] = x % 10, x /= 10;
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i < cnt; i++)
		for(int j = 0; j <= 9; j++) ans += f[i][j][k];
	for(int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {
		for(int j = (i == cnt - 1 ? 1 : 0); j < num[i]; j++) ans += f[i+1][j][k];
		if(k == 1) {
			if(num[i] == 5) ans++;
			break;
		}
		if(k == 2) {
			if(num[i] != 5 && num[i]) ans++;
			break;
		}
		k -= 2;
	}
//	printf("%d\n", ans);
	return ans;
}

int main() {
	f[0][0][0] = 1;
	for(int i = 0; i <= 10; i++)
		for(int j = 0; j <= 9; j++)
			for(int k = 0; k <= 20; k++) if(f[i][j][k]) {
				for(int x = 0; x <= 9; x++) {
					if(!x) f[i+1][x][k?k+2:0] += f[i][j][k];
					else if(x == 5) f[i+1][x][k?k+2:1] += f[i][j][k];
					else f[i+1][x][k+2] += f[i][j][k];
				}
//				printf("%d %d %d: %d\n", i, j, k, f[i][j][k]);
			}
	
	int T = read();
	while(T--) {
		int a = read(), b = read(), ans = 1;
		for(; ans <= 20; ans++) if(sum(b, ans) - sum(a - 1, ans)) break;
//		printf("%d\n", ans);
		int l = a, r = b, tmp = sum(a - 1, ans);
		while(l < r) {
			int mid = l + r >> 1;
			if(sum(mid, ans) - tmp == 0) l = mid + 1; else r = mid;
		}
		printf("%d\n", l);
	}
	
	return 0;
}

据说能贪心。。。