[BZOJ1565][NOI2009]植物大战僵尸

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试题描述

输入

输出

仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

输入示例

3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0

输出示例

25

数据规模及约定

约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5；
约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10；
约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000 。

题解

首先，把每一行右边的植物视为保护左边的植物。

其次，保护关系成环的（包括这个环中的植物保护的所有植物，就是从这个环向外连出的所有点），显然不用考虑，直接删掉。

然后，不妨先假设我们干掉所有 Score 为正的植物，不干所有 Score 为负的植物，考虑如何调整。

于是，发现可以用最小割，令节点 u 属于 S（源点所在集合）时表示干掉 u 节点，属于 T（汇点所在集合）时表示不干 u 节点。

第一步建图，对于 Score 为正的植物，从 s 向它连容量为 Score 的边；对于 Score 为负的植物，从它向 t 连容量为 -Score 的边。

第二步建图，若 u 保护 v，从 v 向 u 连容量为正无穷的边，表示如果想干 v 你必须先干掉 u。

最后，跑最小割（最大流），答案为删掉不用考虑的节点后所有 Score 的和 - 最小割。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxN 25
#define maxM 35
#define maxn 610
#define maxm 721210
#define oo 2147483647

struct Edge {
	int from, to, flow;
	Edge() {}
	Edge(int _1, int _2, int _3): from(_1), to(_2), flow(_3) {}
};
struct Dinic {
	int s, t, n, m, head[maxn], next[maxm];
	Edge es[maxm];
	int hd, tl, Q[maxn], vis[maxn];
	int cur[maxn];
	void init(int _) {
		n = _; m = 0;
		memset(head, -1, sizeof(head));
		return ;
	}
	void AddEdge(int a, int b, int c) {
		es[m] = Edge(a, b, c); next[m] = head[a]; head[a] = m++;
		es[m] = Edge(b, a, 0); next[m] = head[b]; head[b] = m++;
		return ;
	}
	bool BFS() {
		memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[s] = 1;
		hd = tl = 0; Q[++tl] = s;
		while(hd < tl) {
			int u = Q[++hd];
			for(int i = head[u]; i != -1; i = next[i]) {
				Edge& e = es[i];
				if(e.flow && !vis[e.to]) {
					vis[e.to] = vis[u] + 1;
					Q[++tl] = e.to;
				}
			}
		}
		return vis[t] > 1;
	}
	int DFS(int u, int a) {
		if(u == t || !a) return a;
		int flow = 0, f;
		for(int& i = cur[u]; i != -1; i = next[i]) {
			Edge& e = es[i];
			if(vis[e.to] == vis[u] + 1 && (f = DFS(e.to, min(a, e.flow)))) {
				flow += f; a -= f;
				e.flow -= f; es[i^1].flow += f;
				if(!a) return flow;
			}
		}
		return flow;
	}
	int MaxFlow(int s, int t) {
		this->s = s; this->t = t;
		int flow = 0;
		while(BFS()) {
			for(int i = 1; i <= n; i++) cur[i] = head[i];
			flow += DFS(s, oo);
		}
		return flow;
	}
} sol;

int M, val[maxn], head[maxn], next[maxm], to[maxm], ind[maxn], S[maxn], top;
bool can[maxn], Gra[maxn][maxn];
int cal(int x, int y, int m) {
	return (x - 1) * m + y;
}
void AddEdge(int a, int b) {
	to[++M] = b; next[M] = head[a]; head[a] = M; ind[b]++;
	return ;
}

int main() {
	int n = read(), m = read();
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			int u = cal(i, j, m);
			val[u] = read();
			int c = read();
			while(c--) {
				int x = read() + 1, y = read() + 1, v = cal(x, y, m);
				AddEdge(u, v); Gra[u][v] = 1;
			}
		}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j < m; j++) {
			int u = cal(i, j, m), v = cal(i, j + 1, m);
			if(!Gra[v][u]) AddEdge(v, u), Gra[v][u] = 1;
		}
	for(int i = 1; i <= n * m; i++) if(!ind[i]) S[++top] = i;
	while(top) {
		int u = S[top--];
		can[u] = 1;
//		printf("u: %d\n", u);
		for(int e = head[u]; e; e = next[e]) {
			ind[to[e]]--;
			if(!ind[to[e]]) S[++top] = to[e];
		}
	}
	
	sol.init(n * m + 2);
	int s = n * m + 1, t = s + 1, ans = 0;
//	for(int i = 1; i <= n * m; i++) printf("%d%c", val[i], i < n * m ? ' ' : '\n');
	for(int i = 1; i <= n * m; i++) if(can[i]) {
		for(int e = head[i]; e; e = next[e]) if(can[to[e]])
			sol.AddEdge(to[e], i, oo);
		if(val[i] > 0) sol.AddEdge(s, i, val[i]), ans += val[i];
		if(val[i] < 0) sol.AddEdge(i, t, -val[i]);
	}
	printf("%d\n", ans - sol.MaxFlow(s, t));
	
	return 0;
}