[vijos1159]岳麓山上打水

[vijos1159]岳麓山上打水

试题描述

今天天气好晴朗，处处好风光，好风光！蝴蝶儿忙啊，蜜蜂也忙，信息组的同学们更加忙。最近，由于XX原因，大家不得不到岳麓山去提水。55555555~，好累啊。

信息组有一个容量为q升的大缸，由于大家都很自觉，不愿意浪费水，所以每次都会刚好把缸盛满。但是，信息组并没有桶子（或者瓢）来舀水，作为组内的生活委员，你必须肩负重任，到新一佳去买桶子。

新一佳有p种桶子，每种桶子都有无穷多个^_^，且价钱一样。由于大家都很节约，所以你必须尽量少买桶子。如果有多种方案，你必须选择“更小”的那种方案，即：把这两个方案的集合（不同大小的桶子组成）按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的比较，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合{3，5，7，三} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了把缸装满水，大家可以先从岳麓山的井里把桶装满水提回来，然后倒进缸里。为了不十分麻烦或者浪费宝贵的水资源，大家决不把缸里的水倒出来或者把桶里的水倒掉，也不会把桶里的水再倒回井中，（这样会污染井水）。当然，一个桶可以使用多次。例如，用一个容积为 1 升的桶可以将任意容量的大缸装满水。而其它的组合就要麻烦些。

输入

第1行1个数q(q<=20000)。

第2行1个数p(p<=100)。

接下来p行，每行一个数，依次为每个桶的容积。

输出

共1行，每两个数间用空格分隔，第1个数k为最少的桶的数量，接下来k个数从小到大输出每个桶的容量。

输入示例

16
3
3
5
7

输出示例

2 3 5

数据规模及约定

见“输入”

题解

迭代加深搜索 + 背包 dp 来检查答案。

不能只用 dp 的原因：无法输出字典序最小的方案。

不能只用搜索的原因：还是无法输出字典序最小的方案。

想一想，为什么。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == Tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        Tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 110
#define maxv 20010
int Vol, n, v[maxn];

int tmpv[maxn], f[maxv], clo;
bool check(int cur) {
	f[0] = ++clo;
	for(int i = 0; i < cur; i++)
		for(int j = 0; j + tmpv[i] < maxv; j++)
			if(f[j] == clo) {
				if(j + tmpv[i] == Vol) return 1;
				f[j+tmpv[i]] = clo;
			}
	return f[Vol] == clo;
}
bool dfs(int ni, int cur, int K) {
	if(ni > n || cur == K) {
		if(check(K)) {
			printf("%d", K);
			for(int i = 0; i < cur; i++) printf(" %d", tmpv[i]); putchar('\n');
			return 1;
		}
		return 0;
	}
	for(int i = ni; i <= n; i++) {
		tmpv[cur] = v[i];
		if(dfs(i + 1, cur + 1, K)) return 1;
	}
	return 0;
}

int main() {
	Vol = read(); n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) v[i] = read();
	sort(v + 1, v + n + 1);
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(dfs(1, 0, i)) break;
	
	return 0;
}