[BZOJ1901]Zju2112 Dynamic Rankings

试题描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输入

输出

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入示例

输出示例

3
6

数据规模及约定

见“试题描述”

题解

打了一波线段树套 treap，相比于主席树套树状数组来说慢多了。。。

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return x * f;
}
 
#define maxn 10005
#define maxnode 1280010
struct Node {
    int v, r, siz;
    Node() {}
    Node(int _, int __): v(_), r(__) {}
} ns[maxnode];
int ToT, rt[maxn<<2], fa[maxnode], ch[2][maxnode];
void maintain(int o) {
    ns[o].siz = 1;
    for(int i = 0; i < 2; i++) if(ch[i][o])
        ns[o].siz += ns[ch[i][o]].siz;
    return ;
}
void rotate(int u) {
    int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;
    if(z) ch[ch[1][z]==y][z] = u;
    if(ch[1][y] == u) swap(l, r);
    fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[r][u]] = y;
    ch[l][y] = ch[r][u]; ch[r][u] = y;
    maintain(y); maintain(u);
    return ;
}
void insert(int& o, int v) {
    if(!o) {
        ns[o = ++ToT] = Node(v, rand());
        return maintain(o);
    }
    bool d = v > ns[o].v;
    insert(ch[d][o], v); fa[ch[d][o]] = o;
    if(ns[ch[d][o]].r > ns[o].r) {
        int t = ch[d][o];
        rotate(t); o = t;
    }
    return maintain(o);
}
void del(int& o, int v) {
    if(!o) return ;
    if(ns[o].v == v) {
        if(!ch[0][o] && !ch[1][o]) o = 0;
        else if(!ch[0][o]) {
            int t = ch[1][o]; fa[t] = fa[o]; o = t;
        }
        else if(!ch[1][o]) {
            int t = ch[0][o]; fa[t] = fa[o]; o = t;
        }
        else {
            bool d = ns[ch[1][o]].r > ns[ch[0][o]].r;
            int t = ch[d][o]; rotate(t); o = t;
            del(ch[d^1][o], v);
        }
    }
    else {
        bool d = v > ns[o].v;
        del(ch[d][o], v);
    }
    return maintain(o);
}
int Find(int o, int v) {
    if(!o) return 0;
    int ls = ch[0][o] ? ns[ch[0][o]].siz : 0;
    if(v >= ns[o].v) return ls + 1 + Find(ch[1][o], v);
    return Find(ch[0][o], v);
}
 
int n, val[maxn];
void build(int L, int R, int o, int p) {
    insert(rt[o], val[p]);
    if(L == R) return ;
    int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
    if(p <= M) build(L, M, lc, p);
    else build(M+1, R, rc, p);
    return ;
}
void update(int L, int R, int o, int p, int v) {
    del(rt[o], val[p]); insert(rt[o], v);
    if(L == R) return ;
    int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
    if(p <= M) update(L, M, lc, p, v);
    else update(M+1, R, rc, p, v);
    return ;
}
int ql, qr;
int query(int L, int R, int o, int v) {
    if(ql <= L && R <= qr) return Find(rt[o], v);
    int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, ans = 0;
    if(ql <= M) ans += query(L, M, lc, v);
    if(qr > M) ans += query(M+1, R, rc, v);
    return ans;
}
 
int main() {
    n = read(); int q = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = read(), build(1, n, 1, i);
     
    while(q--) {
        char tp[2]; scanf("%s", tp);
        if(tp[0] == 'Q') {
            ql = read(); qr = read(); int k = read();
            int l = 0, r = (int)1e9; bool has = 0;
            while(l < r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if(query(1, n, 1, mid) < k) {
                    l = mid + 1;
                    if(query(1, n, 1, l) >= k){ has = 1; printf("%d\n", l); break; }
                }
                else r = mid;
            }
            if(!has) printf("%d\n", l);
        }
        else {
            int p = read(), v = read();
            update(1, n, 1, p, v);
            val[p] = v;
        }
    }
     
    return 0;
}