[codevs1154][COJ0177][NOIP2006]能量项链
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试题描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入示例
4 2 3 5 10
输出示例
710
数据规模及约定
见“输入”和“输出”
题解
区间 dp。设 f[i][j] 表示第 i 个珠子到第 j 个珠子合并成一个珠子所得到的最大总能量。
因为是一个环,所以把珠子复制两份当成链做。最后答案是 max{ f[i][i+n-1] | 0 ≤ i < n }(珠子从 0 开始编号)。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <algorithm> using namespace std; int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); } while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x * f; } #define maxn 110 int n, A[maxn], f[maxn<<1][maxn<<1]; struct Ball { int l, r; Ball() {} Ball(int _, int __): l(_), r(__) {} } bs[maxn<<1]; int main() { n = read(); for(int i = 0; i < n; i++) A[i] = read(); for(int i = 0; i < n; i++) bs[i] = Ball(A[i], A[(i+1)%n]); for(int i = n; i < (n << 1); i++) bs[i] = bs[i-n]; for(int l = 1; l < (n << 1); l++) for(int i = 0; i + l < (n << 1); i++) { int j = i + l; for(int k = i; k < j; k++) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j] + bs[i].l * bs[k].r * bs[j].r); } int ans = 0; for(int i = 0; i < n; i++) ans = max(ans, f[i][i+n-1]); printf("%d\n", ans); return 0; }