[codevs1001]舒适的路线

[codevs1001]舒适的路线

试题描述

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

输入示例

3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

输出示例

5/4

数据规模及约定

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

题解

把 m 条边按照 V 值从小到大排序，然后 O(n²) 扫一遍用并查集维护一下 s, t 间的连通性。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 510
#define maxm 5010
#define LL long long
int n, m, s, t;
struct Edge {
	int u, v, d;
	Edge() {}
	Edge(int _1, int _2, int _3): u(_1), v(_2), d(_3) {}
	bool operator < (const Edge& t) const { return d < t.d; }
} es[maxm];

LL gcd(LL a, LL b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }
struct Fra {
	LL a, b;
	Fra() {}
	Fra(LL _, LL __): a(_), b(__) {}
	void maintain() {
		if(a < 0) return ;
		LL d = gcd(a, b);
		a /= d; b /= d;
		return ;
	}
	bool operator < (const Fra& t) const { return a * t.b < b * t.a; }
} ;

int fa[maxn];
int findset(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = findset(fa[x]); }

int main() {
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		es[i] = Edge(a, b, c);
	}
	s = read(); t = read();
	
	Fra ans(-1, -1);
	sort(es + 1, es + m + 1);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		for(int j = 1; j <= n; j++) fa[j] = j;
		for(int j = i; j <= m; j++) {
			Edge& e = es[j];
			int u = findset(e.u), v = findset(e.v);
			if(u != v) fa[v] = u;
			if(findset(s) == findset(t)) {
				if(ans.a < 0) ans = Fra(e.d, es[i].d);
				ans = min(ans, Fra(e.d, es[i].d));
				break;
			}
		}
	}
	
	if(ans.a < 0) return puts("IMPOSSIBLE"), 0;
	ans.maintain();
	if(ans.b != 1) printf("%lld/%lld\n", ans.a, ans.b);
	else printf("%lld\n", ans.a);
	
	return 0;
}