数电（1）：数制和码制

一、进制互转

1、二进制和十进制互转

（1）二 - 十：2的n次方

 （2）十 - 二（整数）：除2取余，从下到上。

 （3）十 - 二（小数）：乘2取整，从上到下。

2、二进制和十六进制互转

（1）二 - 十六：4个1位

（2）十六 - 二：1位4个

3、二进制和八进制互转

（1）二 - 八：3个1位

（2）八 - 二：1个3位

 

二、原码反码补码

1、概念

• 原码：新增最高位为符号位，0正1负，其余位不变。
• 反码：符号位不变，其余位为原码取反。
• 补码：符号位不变，其余位为反码加一。 

2、有符号数加减运算

• （1）先扩位，结果位 = max（a，b）+ 1；
• （2）符号位写两遍，数字为变补码；
• （3）结果值超过的进位舍去；

3、有符号数乘除法运算

• （1）先扩位，结果位 = a + b + 1；
• （2）符号位相与放到最高位；
• （3）数字位进行乘除运算；

a[3:0] + b[3:0] = {a[3] & b[3], a[2:0] * b[2:0]} = c[6:0]（位数为3+3+1=7）

 

三、常见编码

1、十进制代码

2、格雷码（循环码）

什么是格雷码？

　　在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。格雷码（Gray Code）又称Grey Code、葛莱码、格莱码、戈莱码、循环码、反射二进制码、最小差错码等。

 

为什么要使用格雷码？

　　格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，其循环和单步特性消除了随机取数时出现重大错误的可能，其反射和自补特性使得对其进行求反操作也非常方便。格雷码属于一种可靠性编码，它在相邻间转换时，只有一位产生变化，它大大减少了一个状态到另一个状态时逻辑的混淆，因此格雷码在通信和测量技术中得到广泛应用。

 

格雷码有哪些特点？

（1）格雷码具有反射特性；

（2）格雷码具有循环特性；

（3）格雷码是一种准权码；

（4）格雷码相邻的码组间仅有一位不同；

（5）格雷码从编码形式上杜绝了逻辑冒险的发生；

（6）卡诺图是按格雷码来画的；

（7）格雷码不是一种二进制；（易错）

 

格雷码和独热码的区别

　　独热编码占用较多的位，也就是消耗较多的触发器，但这些额外触发器占用的面积可与译码电路省下来的面积相抵消。

 

二进制转格雷码

　　Gray = (bin>>1) ^ bin;（右移一位后和自身异或）

 

3、ASCII码

略

4、独热码

下次再写

 

参考资料：阎石. 数字电子技术基础(第5版)[M]. 高等教育出版社, 2006.