实验五：*******
一、实验目的
通过一个农业生产计划优化安排的实例求解，培养学生解决实际线性规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用
二、实验内容
某村计划在100公顷的土地上种植a、b、c三种农作物。可以提供的劳力、粪肥和化肥等资源的数量，种植每公顷农作物所需这三种资源的数量，以及能够获得的利润如表所示。
种植投入产出表
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|
用 工 |
粪肥（吨） |
化肥（千克） |
利润（元） |
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a |
450 |
35 |
350 |
1500 |
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b |
600 |
25 |
400 |
1200 |
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c |
900 |
30 |
300 |
1800 |
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可提供资源 |
63000 |
3300 |
33000 |
|
其中一个劳动力干一天为1个工。现在要求为该村制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的种植面积，使得总利润最大。
三、算法步骤、代码、及结果
1. 算法步骤
1. 定义变量
设 x1, x2, x3 分别为 a, b, c 三种农作物的种植面积（公顷）。
2. 建立目标函数
目标函数是最大化总利润，可以表示为：
Z = 1500x1 + 1200x2 + 1800x3
3. 建立约束条件
根据题目给出的资源限制，我们可以建立以下约束条件：
用工限制：450x1 + 600x2 + 900x3 ≤ 63000
粪肥限制：35x1 + 25x2 + 30x3 ≤ 3300
化肥限制：350x1 + 400x2 + 300x3 ≤ 33000
种植面积限制（非负且总和为100公顷）：x1, x2, x3 ≥ 0 且 x1 + x2 + x3 = 100
4. 使用MATLAB求解
在MATLAB中，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。首先，我们需要将问题转化为linprog的标准形式：
min -Z
s.t. Ax ≤ b
Aeqx = beq
lb ≤ x ≤ ub
其中，A 和 b 是线性不等式约束的系数和右侧值，Aeq 和 beq 是线性等式约束的系数和右侧值，lb 和 ub 是变量的下界和上界。
2. 代码
% 定义目标函数的系数（注意：linprog默认求解最小化问题，所以我们取负号）
f = [-1500; -1200; -1800];
% 定义不等式约束的系数和右侧值
A = [450, 600, 900;
35, 25, 30;
350, 400, 300];
b = [63000; 3300; 33000];
% 定义等式约束的系数和右侧值（种植面积总和为100公顷）
Aeq = [1, 1, 1];
beq = 100;
% 定义变量的下界和上界（这里只有下界，上界可以设为inf）
lb = [0; 0; 0];
ub = [inf; inf; inf];
% 调用linprog函数求解
[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);
% 输出结果
if exitflag > 0
disp('Optimal solution found.')
disp(['Profit: ', num2str(-fval)]) % 注意：取负号得到实际的最大利润
disp(['Area for crop a: ', num2str(x(1))])
disp(['Area for crop b: ', num2str(x(2))])
disp(['Area for crop c: ', num2str(x(3))])
else
disp('No feasible solution found.')
end
3. 结果
四、心得体会
这次实验为了解决这个问题，使用了线性规划模型。在给出的线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。通过给出的条件,计算出最大的利润,和对应农作物的的种植面积.让我对于知识和实际情况的关系理解加深了.
代码量 50行
