二叉苹果树——树形Dp（由根到左右子树的转移）

　　题意：给出一个二叉树，每条边上有一定的边权，并且剪掉一些树枝，求留下 Q 条树枝的最大边权和。　　（ 节点数 n ≤100，留下的枝条树 Q ≤ n ，所有边权和 ∑w[i] ≤30000 ）

　　细节：对于一棵子树 u 来说如果剪掉 u 节点上方的树枝，则该子树内的所有树枝都相当于被剪去。

　　分析：由于是二叉树，所以转移就与左右子树有关，其次我们需要求出最大的边权和，而且需要记录当前子树保留了多少枝条。

　　　　　　所以 Dp 的状态：dp[u][j] 表示以 u 为根保留了 j 条树枝（包括 u 的前一条树枝）

　　　　　　转移： dp[u][j] = max( dp[lx[u]][k] + dp[ly[u]][j-k-1] + Pre[u], dp[u][j] ) lx[u]表示 u 的左子树，ly[u]表示 u 的右子树，Pre[u]表示 u 的前一条边

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ j≤size[u]，k≤min( size[lx[u]] , j-1) ）size[u]表示以 u 为子树的节点个数

　　

　　代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 105
using namespace std;

struct edge{
    int to, Next, val;
}Right[MAXN<<1];
int Begin[MAXN], f[MAXN][MAXN], Pre[MAXN], size[MAXN], n, q, cnt, lx[MAXN], ly[MAXN];

inline void add_edge(int x, int y, int z){
    Right[++cnt].to=y;
    Right[cnt].Next=Begin[x];
    Begin[x]=cnt;
    Right[cnt].val=z;
}

void build(int u, int fa){
    size[u]=1;
    for (int i=Begin[u]; i; i=Right[i].Next){
        int v=Right[i].to;
        if (v==fa) continue;
        Pre[v]=Right[i].val;
        if (!lx[u]) lx[u]=v;
            else ly[u]=v;
        build(v, u);
        size[u]+=size[v];
    }
}

void solve(int u, int fa){
    for (int i=Begin[u]; i; i=Right[i].Next){
        int v=Right[i].to;
        if (v==fa) continue;
        solve(v, u);
        for (int j=2; j<=size[u]; j++)
            for (int k=0; k<=min(size[lx[u]], j-1); k++)
                f[u][j]=max(f[u][j], f[lx[u]][k]+f[ly[u]][j-k-1]+Pre[u]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i=1; i<n; i++){
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        add_edge(x, y, z);
        add_edge(y, x, z);
    }
    build(1, 0);
    for (int i=1; i<=n; i++) f[i][1]=Pre[i];
    solve(1, 0);
    printf("%d\n", f[1][q+1]);
    return 0;
}