动态规划-01背包

1:01背包问题只有两种两种状态：放进背包或者不放进背包。

2:01背包的核心：状态转换方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-Wi]（i从1到N循环，j从0到V循环）//表示前i件物品,放入容量为j的背包所能获得的最大收益

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//其中dp[i-1][j]表示第i件没有放入背包时候的收益，dp[i-1][j-Wi]+Vi表示第i件物品放入背包时候的收益

 对状态转换方程进行优化：dp[j]=max(dp[j],dp[j-Wi]+Vi)     (i从1循环到N，j从V循环到0)    //j从大到小循环是为了保证，当一个物品可以循环多次的时候

3:01背包经典例题：       　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dp[j-Wi]的值不会被新的数据覆盖

 

 

 代码：

　　#include<algorithm>
　　#include<iostream>
　　using namespace std;

　　int main ()
　　{
　　　　int N,V,W[1005],V[1005],dp[1005];

　　　　cin>>N>>V;
　　　　for(int i=1;i<=N;i++) 　　　　　　 //输入
　　　　cin>>W[i]>>V[i];

　　　　for(int i=1;i<=N;i++) 　　　　　　 //01背包
　　　　for(int j=V;j>=0;j--)
　　{
　　　　if(j<W[i]) break;
　　　　dp[j]=max(dp[j],dp[j-W[i]]+V[i]);
　　}
　　　　cout<<dp[V]<<endl; 　　　　　　 //输出
　　　　return 0;
　　}

 4:01背包的变式应用：https://www.luogu.com.cn/problem/P2392

代码：

#include<algorithm> 　　　　　　　　　　　　　　　　  //在c++中使用max函数需要使用的头文件
#include<iostream>
using namespace std;

int a[5],dp[1205],sum,homework[100],tot;

int main()
{
　　for (int i = 1;i <= 4;i++) cin >> a[i];
　　for (int i = 1;i <= 4;i++)
　　{　　
　　　　　　sum = 0;
　　for (int j = 1;j <= a[i];j++)
　　{
　　cin >> homework[j];
　　sum += homework[j]; 　　　　　　　　　　　　　　　　//累计完成这一科习题需要的时间总和

　　for(int j=1;j<=a[i];j++)　　　　　　　　　　　　　　　　   //假设左脑所用的时间小于等于总时间的一半，则右脑所用的时间一定会大于或者等于总时间的一半
　　for (int k = sum / 2;k >= homework[j];k--)　　　　　　 　　 //dp[k]表示时间容量为k时，左脑能够完成的时间
　　dp[k] = max(dp[k], dp[k - homework[j]] + homework[j]);
　　tot += sum - dp[sum/2]; 　　　　　　　　　　　　　　　//总的时间-左脑消耗的时间=右脑消耗的时间（即完成这一组习题所需要的时间）
　　for (int k = 1;k <= sum / 2;k++) dp[k] = 0;　　　　　　　　  //清零
}

　　cout << tot << endl;

　　return 0;
}