Bitwise Operation
Bitwise operator in C/C++
歡迎來到二進位的世界。電腦資料都是以二進位儲存,想當然程式語言的變數也都是以二進位儲存。在 C/C++ 當中有幾個位元運算子: << SHIFT LEFT 、 >> SHIFT RIGHT 、 & AND 、 | OR 、 ^ XOR 、 ~ NOT ,可以對變數進行位元運算。接下來要介紹位元運算的一些用途。
<< SHIFT LEFT
>> SHIFT RIGHT
這兩個運算子的功能主要是移動一個變數中的所有位元,位元向左 / 向右移動之後,最高位 / 最低位的位元會消失,最低位 / 最高位的位元補 0 :
5 << 1 = 10// 00101 的全部位元向左移動一位數變成 01010。
5 << 2 = 20// 00101 的全部位元向左移動兩位數變成 10100。
5 >> 1 = 2// 00101 的全部位元向右移動一位數變成 00010。
5 >> 2 = 1// 00101 的全部位元向右移動一位數變成 00001。
在十進位當中,當全部位數向左移動一位時,數值大小會變成原來的十倍,向左移動兩位時,會變成原來的百倍。這種情形在二進位也是成立的,當全部位元向左移動一位時,會變成原來的兩倍,向左移動兩位時,會變成原來的四倍。至於往右移動也是類似道理,變成了除法而已。
由於電腦進行位元運算比乘法、除法運算快上許多,所以有很多專業的程式設計師,會利用位元運算來取代乘法、除法運算。優點是程式執行效率增加,缺點是程式碼可讀性變低:
- int n = 5;
- n = n >> 1; // 即是 n = n / 2 之意。
- /* 該式子也可寫成 n >>= 1 或 n /= 2。 */
& AND
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1
& 的功能是將兩個變數對應的位元進行 AND 邏輯運算,然後產生新變數。
00000000000000000000000001110100 -> 116
& 00000000000000000000000000101001 -> 41
----------------------------------
00000000000000000000000000100000 -> 32
& 的特色,就是可以判斷出位元是不是 1 。例如我們想要數一個變數有幾個位元是 1 :
- int count_bit_1(int n)
- {
- // 由右往左看n的每一個位元。
- int c = 0;
- for (int i=0; i<32; ++i) // int變數有32個位元
- if (n & (1 << i))
- c++;
- return c;
- }
- int count_bit_1(int n)
- {
- // 一樣是由右往左,但是每次都刪掉n的最左邊位元。
- int c = 0;
- for (; n; n>>=1)
- if (n & 1)
- c++;
- return c;
- }
| OR
0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1
| 的功能是將兩個變數對應的位元進行 OR 邏輯運算,然後產生新變數。
00000000000000000000000001110100 -> 116
| 00000000000000000000000000101001 -> 41
----------------------------------
00000000000000000000000001111101 -> 125
| 的特色,就是把位元強制標記成 1 。例如我們想要把五位數標成 1 :
- int mark_5th_bit(int n)
- {
- return n | (1 << 4);
- }
^ XOR
0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0
^ 的功能是將兩個變數對應的位元進行 XOR 邏輯運算,然後產生新變數。
00000000000000000000000001110100 -> 116
^ 00000000000000000000000000101001 -> 41
----------------------------------
00000000000000000000000001011101 -> 93
^ 的特色,就是把位元的 0 和 1 顛倒。例如我們想要顛倒第五位數:
- int reverse_5th_bit(int n)
- {
- return n ^ (1 << 4);
- }
~ NOT
~ 0 = 1
~ 1 = 0
~ 的功能是顛倒一個變數每一個位元的 0 和 1 。
~ 00000000000000000000000000000011 -> 3
----------------------------------
11111111111111111111111111111100 -> -4整數加一與減一
- // 注意:比直接加一和減一還要慢。
- int add_one(int x)
- {
- return -~x; // ++x
- }
- int sub_one(int x)
- {
- return ~-x; // --x
- }
整數變號
- int negative(int x)
- {
- return ~x + 1; // -x;
- }
- int negative(int x)
- {
- return (x ^ -1) + 1; // -x;
- }
判斷一整數是偶數還是奇數
- // 若回傳1則為奇數,回傳0則為偶數。
- int is_odd(int x)
- {
- return x & 1; // x % 2;
- }
非負整數取模數,模數是二的冪次方。
- int mod(int x, int m) // m是二的冪次方
- {
- return x & (m - 1); // x % m;
- }
整數取絕對值( 32 位元整數)
- int abs(int x)
- {
- // x < 0 ? -x : x;
- return (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31);
- }
最低位的位元 1
- int lowest_bit_1(int x)
- {
- return x & -x;
- }
判斷一個整數是不是 2 的次方
- bool is_power_of_2(int x)
- {
- return (x & -x) == x;
- }
交換兩個 int 變數
- void swap(int& x, int& y)
- {
- x = x ^ y;
- y = x ^ y;
- x = x ^ y;
- }
- void swap(int& x, int& y)
- {
- x ^= y ^= x ^= y;
- }
計算有幾個位元是 1 ( 32 位元整數)
- int count_bits(int x)
- {
- x = (x & 0x55555555) + ((x & 0xaaaaaaaa) >> 1);
- x = (x & 0x33333333) + ((x & 0xcccccccc) >> 2);
- x = (x & 0x0f0f0f0f) + ((x & 0xf0f0f0f0) >> 4);
- x = (x & 0x00ff00ff) + ((x & 0xff00ff00) >> 8);
- x = (x & 0x0000ffff) + ((x & 0xffff0000) >> 16);
- return x;
- }
顛倒位元順序( 32 位元整數)
- int reverse_bits(int x)
- {
- x = ((x >> 1) & 0x55555555) | ((x << 1) & 0xaaaaaaaa);
- x = ((x >> 2) & 0x33333333) | ((x << 2) & 0xcccccccc);
- x = ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f) | ((x << 4) & 0xf0f0f0f0);
- x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) | ((x << 8) & 0xff00ff00);
- x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000);
- return x;
- }