名词整理（转）

Top-down

由粗略的架構開始分析，逐步具體化，追溯出問題的細目。以生物分類法為例，其分類的層次由上往下依序為界門綱目科屬種，由粗略到清晰，此即是 Top-down 。

簡單來說，就是立下大綱後，再研究細節。

Bottom-up

從基礎的條理開始綜合，逐步抽象化，建構起問題的綱要。以數學理論的推導過程為例，由簡單的基本假設，推論出高深的理論，此即是 Bottom-up 。

簡單來說，就是確定細節後，再整理大綱。

Inductive Method

「歸納法」，一件一件的聚集很多知識後，可以推導出一個結論。例如我們若知道「得 A 肝人生是黑白的」、「得 B 肝人生是黑白的」、「肝指數高人生是黑白的」、……，我們可以歸納出「肝若不好人生是黑白的」。

Deductive Method

「演譯法」，由一個龐大的事物，可以推導出一件一件的知識。例如我們若知道「肝若不好人生是黑白的」，就可以演譯出「得 A 肝人生是黑白的」、「得 B 肝人生是黑白的」、「肝指數高人生是黑白的」、……。

 

Algorithm

Offline Algorithm

必須一口氣輸入所有資料之後，才能開始運行的演算法，例如 Bubble Sort 。

Online Algorithm

可以分時分段處理輸入，不影響最後輸出的演算法，例如 Queue 。

有些 Online Algorithm 甚至可以即時提供目前所有輸入的正確輸出，例如 Insertion Sort 。

Dynamic Algorithm

可以隨時修改、增加、減少原本的輸入資料，並且可以隨時查詢輸出的演算法，例如 Binary Search Tree 、 Priority Queue 。

Static Algorithm

無法隨時修改、增加、減少原本的輸入資料，無法隨時查詢輸出的演算法，例如 Dijkstra's Algorithm 。

P & NP

示意圖

P 問題

用多項式時間演算法就可以算出答案的問題。由於 P 問題也可以用指數時間演算法算得答案，故 P 問題也都屬於 NP 問題。

「找出一群數字當中最大的數字」是P問題。

註： P 的全名是 Polynomial time 。通常以「 P 」來表示所有 P 問題所構成的集合。

NP 問題

用指數時間演算法可以算出答案的問題，同時，只要給定了一個可能的答案，就可以用多項式時間演算法驗證該答案正不正確的問題。

「找出一張圖的一條Hamilton Path」是NP問題。
  當有一條可能的路線，照著路線走看看──它即是一個能驗證答案的多項式時間演算法。

「找出一張圖成本最小的Hamilton Path」不是NP問題。
  就算有一條可能的路線，還是必須要窮舉所有路線一一驗證之後，才知道哪條路線成本最少。
  所有路線共有指數次方條，是不可能用多項式時間演算法來驗證答案的。

值得一提的是，每一個 NP 問題，都可以設計出多項式時間演算法，轉換成另一個 NP 問題。換句話說，所有 NP 問題都可以用多項式時間演算法彼此轉換。

註： NP 的全名是 Non-deterministic Polynomial time 。它的定義頗複雜，此處省略之。通常以「 NP 」來表示所有 NP 問題所構成的集合。

NP-complete 問題

NP-complete 問題是所有 NP 問題當中，是最具代表性、層次最高、最難的問題。 NP-complete 問題的各種特例，涵蓋了所有 NP 問題，只要解決了 NP-complete 問題，就有辦法解決每個 NP 問題。

另外，各個 NP-complete 問題都等價、都一樣難，彼此之間可以用多項式時間演算法互相轉換。科學家現今已經找出上百個 NP-complete 問題了。

「判斷一張圖是否存在Hamilton Path」已被證明是NP-Complete問題。

Complete 的意義為：能夠代表整個集合的子集合。舉例來說，它就像是一個線性空間（ linear space ）的基底（ basis ）。

NP-hard 問題

用多項式時間把 NP 問題進行一般化所得到的問題，同時，必須至少是比 NP-complete 問題還要難的問題。 NP-hard 問題有可能是：甲、 NP-complete 問題（是 NP 問題），乙、超出 NP 問題的複雜度，是更難的問題（脫離 NP 問題的範疇了）。

「找出一張圖成本最小的Hamilton Path」是NP-hard問題。
  它可以由「找出一張圖的一條Hamilton Path」這個NP問題，
  用多項式時間把每條邊加上成本而得。
  而且「找出一張圖成本最小的Hamilton Path」至少比NP-complete問題還難。

P = NP ?

這是資訊科學界的一個懸案。大意是說：到底 NP 問題能不能用多項式時間演算法解決呢？如果可以的話，那麼 NP 問題就都變成了 P 問題了。這意味著有一些花上幾十年幾百年算不出答案的問題，變得可以在幾分幾秒內計算完畢、得到答案。

有一個解決這個懸案的方向是：嘗試發明一個多項式時間演算法，來解決某一個 NP-complete 問題。一旦找到了一個多項式時間演算法能夠算出某一個 NP-complete 問題的答案，我們可以將此 NP-Complete 問題進行特例化得到所有 NP 問題，如此一來，所有 NP 問題就一定可以用多項式時間演算法算出答案了。