python 简单图像处理（4） 旋转
旋转有一个绕什么转的问题。
我们先来看最简单的，绕第一个像素转，则旋转的情况会像这样：
令旋转前有
旋转a角度后有
以矩阵形式表示为
编写程序：
import cv
import math
def SRotate(image,angle):
size = (image.width,image.height)
iSRotate = cv.CreateImage(size,image.depth,image.nChannels)
for i in range(image.height):
for j in range(image.width):
anglePi = angle*math.pi/180.0
x = int(math.cos(anglePi)*i+math.sin(anglePi)*j)
y = int(-math.sin(anglePi)*i+math.cos(anglePi)*j)
if x>-1 and x<image.height and y>-1 and y<image.width:
iSRotate[x,y] = image[i,j]
return iSRotate
image = cv.LoadImage('lena.jpg',1)
iSRotate = SRotate(image,12)
cv.ShowImage('image',image)
cv.ShowImage('iSRotate',iSRotate)
cv.WaitKey(0)
当图片较大时，计算会很慢。主要是判断和计算太多了
这里只讨论图像处理，程序的优化暂时放一边
运行结果如下：
我们能看到，旋转后的图像有很多“蜂窝煤”。主要是点转换后要取整。导致原图中有些点映射到同一个点，而生成的图中有些点在原图中没有点映射到它。所以出现了很多“蜂窝煤”。果然理论还只是理论啊
下面我们来看看更通常一点的做法：以图像的中心为圆心进行旋转。
这里涉及到一个坐标系的转换问题。看下图：
在矩阵中我们的坐标系通常是AB和AC方向的，而传统的笛卡尔直角坐标系是DE和DF方向的。
令图像表示为M×N的矩阵，对于点A而言，两坐标系中的坐标分别是(0，0)和(-N/2,M/2)
矩阵中点(x',y')转换为笛卡尔坐标系(x,y)的转换关系为：
逆变换为
于是我们得到图像以中心旋转的思路
- 将矩阵坐标上点（原谅我这样称呼它）转换为笛卡尔坐标系
- 将该点旋转a度。旋转公式前面已经给出了
- 将旋转后的点再转换为矩阵坐标
于是得到最后结果
python中numpy有矩阵运算能力，但这里我们直接进行数值计算就可以了。用方程表示如下：
我们编写程序为：
import cv
import math
def XRotate(image,angle):
size = (image.width,image.height)
iXRotate = cv.CreateImage(size,image.depth,image.nChannels)
h = image.height
w = image.width
anglePi = angle*math.pi/180.0
cosA = math.cos(anglePi)
sinA = math.sin(anglePi)
for i in range(h):
for j in range(w):
x = int(cosA*i-sinA*j-0.5*w*cosA+0.5*h*sinA+0.5*w)
y = int(sinA*i+cosA*j-0.5*w*sinA-0.5*h*cosA+0.5*h)
if x>-1 and x<image.height and y>-1 and y<image.width:
iXRotate[x,y] = image[i,j]
return iXRotate
image = cv.LoadImage('lena.jpg',1)
iXRotate12 = XRotate(image,12)
iXRotate112 = XRotate(image,112)
cv.ShowImage('image',image)
cv.ShowImage('iXRotate12',iXRotate12)
cv.ShowImage('iXRotate112',iXRotate112)
cv.WaitKey(0)
好吧，看看运行效果：
恩，果不其然，还是有“蜂窝煤”
等等，怎么图片显示不完全呀。
恩，图片旋转后其实真个图片应该变大，而我们还是按原大小考虑的
那我们要是要查看完整图片呢。
我们先得算出变换后图片的大小
还是看看下图：
好吧。其实很简单。原图是里面灰色部分。旋转后，新图片有效部分（红色部分）的顶点落在新图片四条边上
取旋转后四点坐标中绝对值最大的x、y即可，事实上我们只需要计算两个点就可以了。
相应的，我们的计算公式也要做一些改动
N'和M'对应于新图的宽和长
编写程序：
import cv
import math
def LRotate(image,angle):
h = image.height
w = image.width
anglePi = angle*math.pi/180.0
cosA = math.cos(anglePi)
sinA = math.sin(anglePi)
X1 = math.ceil(abs(0.5*h*cosA + 0.5*w*sinA))
X2 = math.ceil(abs(0.5*h*cosA - 0.5*w*sinA))
Y1 = math.ceil(abs(-0.5*h*sinA + 0.5*w*cosA))
Y2 = math.ceil(abs(-0.5*h*sinA - 0.5*w*cosA))
H = int(2*max(Y1,Y2))
W = int(2*max(X1,X2))
size = (W+1,H+1)
iLRotate = cv.CreateImage(size,image.depth,image.nChannels)
for i in range(h):
for j in range(w):
x = int(cosA*i-sinA*j-0.5*w*cosA+0.5*h*sinA+0.5*W)
y = int(sinA*i+cosA*j-0.5*w*sinA-0.5*h*cosA+0.5*H)
#if x>-1 and x<image.height and y>-1 and y<image.width:
iLRotate[x,y] = image[i,j]
return iLRotate
image = cv.LoadImage('lena.jpg',1)
iLRotate30 = LRotate(image,30)
iLRotate90 = LRotate(image,90)
cv.ShowImage('image',image)
cv.ShowImage('iLRotate30',iLRotate30)
cv.ShowImage('iLRotate90',iLRotate90)
cv.WaitKey(0)
事实上Python的计算准确度很低，我不得不用size(W+1,H+1)把长宽的像素都加了1，不然，某些情况下会越界
运行结果如下：
好吧，我都不想再吐槽“蜂窝煤”的事了
但旋转90度后为什么后有一条黑线
是计算导致的？还是我的程序的问题？
算了，不想多想了。
图像旋转，完结
