二进制的妙用

很久之前就听到的这个面试题，现在一直记忆犹新。

有个店主有1000个苹果，有10个框。一会要来一个特殊的顾客，他说出一个需要的苹果数，然后店主不需要重新装苹果，只需要将特定的几个框给顾客即可满足他要的苹果数。问，店主事先应该如何将1000个苹果放到10个框里才能满足顾客提出的一次要求?（当然顾客说的苹果数是0到1000之间）

 

分析上面这个情况，也就是要构造10个数，当从10个数中取出特定的数时，其和能够表示1，1000之间的所有数。

初看这题会觉得不可思议，用10个数就可以表示[1,1000]之间的所有数!!

从最小的数开始一步步分析，要表示1，肯定得有1吧。这时有一个数1.

要表示2，可以再添加一个1，也可以添加一个2.如果添加1的话，那么表示3时又要添加一个1，所以我们选择添加2。这里有1，2

表示3的话，用1，2即可。

表示4，可以再添加一个1，或者添加4。如果添加1，那么表示5时，又得添加一个1，所以直接添加4。这时有1，2，4

身为程序员的我们这里就可以看到规律了1,2,4,8,16,32....

所以，应该是这样放苹果1,2,4,8,16,32,64,128,256,489。最后一个框没有512个苹果了，于是将所以剩下的都放其中。

 

思考这个答案的本质：

任意整数都对其对应的二进制，比如13对应(1101)₂，所以可以写成(1000)₂+(100)₂+(1)₂

而二进制的1对应整数1，二进制的10对应2，(100)₂对应4，(1000)₂对应8，所以用1，2，4，8，16，...这样的数可以表示所有从1到其和之间的任意整数。

BigNumber实现小数次幂，http://www.cnblogs.com/xiangism/p/4614674.html这片文章中有介绍小数二进制的一个妙用。

 

回想初中时，有一次考试是用2B铅笔在答题卡上填答案，并且学号也要用2B铅笔涂出来。现在清晰地记得当时就是要我们在1，2，4，8这四个数中涂上对应的数来表示数字。当时我就非常惊讶为什么这四个数就可以表示所有1到10之间的数，是怎么想出来的????  成了程序员后最终于明白了这里的玄机……